↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.65 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.65 m ↓ |
↑ 455.65 m ↓ |
|||
S 41 |
← 455.62 m → 207 611 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452278137207031 y=0.627876281738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452278137207031 × 216)
floor (0.452278137207031 × 65536)
floor (29640.5)tx = 29640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627876281738281 × 216)
floor (0.627876281738281 × 65536)
floor (41148.5)ty = 41148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29640 / 41148 ti = "16/29640/41148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29640/41148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29640 ÷ 216
29640 ÷ 65536x = 0.4522705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41148 ÷ 216
41148 ÷ 65536y = 0.62786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4522705078125 × 2 - 1) × π
-0.095458984375 × 3.1415926535Λ = -0.29989324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62786865234375 × 2 - 1) × π
-0.2557373046875 × 3.1415926535Φ = -0.803422437632141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29989324} λ = -0.29989324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803422437632141))-π/2
2×atan(0.447793792274624)-π/2
2×0.42101772803617-π/2
0.842035456072341-1.57079632675φ = -0.72876087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29989324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.182617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72876087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.754922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29640 KachelY 41148 -0.29989324 -0.72876087 -17.182617 -41.754922 Oben rechts KachelX + 1 29641 KachelY 41148 -0.29979737 -0.72876087 -17.177124 -41.754922 Unten links KachelX 29640 KachelY + 1 41149 -0.29989324 -0.72883239 -17.182617 -41.759020 Unten rechts KachelX + 1 29641 KachelY + 1 41149 -0.29979737 -0.72883239 -17.177124 -41.759020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72876087--0.72883239) × R
7.15199999999916e-05 × 6371000dl = 455.653919999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72876087--0.72883239) × R
7.15199999999916e-05 × 6371000dr = 455.653919999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29989324--0.29979737) × cos(-0.72876087) × R
9.58699999999979e-05 × 0.746000168217831 × 6371000do = 455.647779165384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29989324--0.29979737) × cos(-0.72883239) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745952537869516 × 6371000du = 455.618687131152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72876087)-sin(-0.72883239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746000168217831-0.745952537869516)× R²
abs(-0.29979737--0.29989324)×4.76303483158969e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76303483158969e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76303483158969e-05× 40589641000000 ar = 207611.068854819m²