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← | S 81 |
← 185.41 m → | S 81 |
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↑ 185.40 m ↓ |
↑ 185.40 m ↓ |
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S 81 |
← 185.37 m → 34 371 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904556274414062 y=0.909469604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904556274414062 × 215)
floor (0.904556274414062 × 32768)
floor (29640.5)tx = 29640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909469604492188 × 215)
floor (0.909469604492188 × 32768)
floor (29801.5)ty = 29801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29640 / 29801 ti = "15/29640/29801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29640/29801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29640 ÷ 215
29640 ÷ 32768x = 0.904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29801 ÷ 215
29801 ÷ 32768y = 0.909454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904541015625 × 2 - 1) × π
0.80908203125 × 3.1415926535Λ = 2.54180617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909454345703125 × 2 - 1) × π
-0.81890869140625 × 3.1415926535Φ = -2.57267752880917 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54180617} λ = 2.54180617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57267752880917))-π/2
2×atan(0.0763308933992244)-π/2
2×0.0761831645861675-π/2
0.152366329172335-1.57079632675φ = -1.41843000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54180617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41843000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.270053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29640 KachelY 29801 2.54180617 -1.41843000 145.634766 -81.270053 Oben rechts KachelX + 1 29641 KachelY 29801 2.54199791 -1.41843000 145.645752 -81.270053 Unten links KachelX 29640 KachelY + 1 29802 2.54180617 -1.41845910 145.634766 -81.271720 Unten rechts KachelX + 1 29641 KachelY + 1 29802 2.54199791 -1.41845910 145.645752 -81.271720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41843000--1.41845910) × R
2.90999999998931e-05 × 6371000dl = 185.396099999319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41843000--1.41845910) × R
2.90999999998931e-05 × 6371000dr = 185.396099999319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54180617-2.54199791) × cos(-1.41843000) × R
0.000191739999999996 × 0.151777467396358 × 6371000do = 185.407641694534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54180617-2.54199791) × cos(-1.41845910) × R
0.000191739999999996 × 0.151748704464605 × 6371000du = 185.372505600646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41843000)-sin(-1.41845910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151777467396358-0.151748704464605)× R²
abs(2.54199791-2.54180617)×2.87629317526628e-05× R²
0.000191739999999996×2.87629317526628e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.87629317526628e-05× 40589641000000 ar = 34370.5966349931m²