↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 594.98 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 595.59 m ↓ |
↑ 4 595.59 m ↓ |
|||
N 19 |
← 4 596.18 m → 21 119 418 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36187744140625 y=0.44366455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36187744140625 × 213)
floor (0.36187744140625 × 8192)
floor (2964.5)tx = 2964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44366455078125 × 213)
floor (0.44366455078125 × 8192)
floor (3634.5)ty = 3634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2964 / 3634 ti = "13/2964/3634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2964/3634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2964 ÷ 213
2964 ÷ 8192x = 0.36181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3634 ÷ 213
3634 ÷ 8192y = 0.443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36181640625 × 2 - 1) × π
-0.2763671875 × 3.1415926535Λ = -0.86823313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443603515625 × 2 - 1) × π
0.11279296875 × 3.1415926535Φ = 0.354349561991455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86823313} λ = -0.86823313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.354349561991455))-π/2
2×atan(1.42525331379833)-π/2
2×0.958977467078181-π/2
1.91795493415636-1.57079632675φ = 0.34715861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86823313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.746094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34715861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.890723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2964 KachelY 3634 -0.86823313 0.34715861 -49.746094 19.890723 Oben rechts KachelX + 1 2965 KachelY 3634 -0.86746614 0.34715861 -49.702149 19.890723 Unten links KachelX 2964 KachelY + 1 3635 -0.86823313 0.34643728 -49.746094 19.849394 Unten rechts KachelX + 1 2965 KachelY + 1 3635 -0.86746614 0.34643728 -49.702149 19.849394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34715861-0.34643728) × R
0.000721329999999964 × 6371000dl = 4595.59342999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34715861-0.34643728) × R
0.000721329999999964 × 6371000dr = 4595.59342999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86823313--0.86746614) × cos(0.34715861) × R
0.000766990000000023 × 0.940343225928595 × 6371000do = 4594.98086379717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86823313--0.86746614) × cos(0.34643728) × R
0.000766990000000023 × 0.940588397429256 × 6371000du = 4596.17889269005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34715861)-sin(0.34643728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940343225928595-0.940588397429256)× R²
abs(-0.86746614--0.86823313)×0.000245171500660835× R²
0.000766990000000023×0.000245171500660835× 6371000²
0.000766990000000023×0.000245171500660835× 40589641000000 ar = 21119417.611228m²