Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29638 / 42914
S 48.582059°
W 17.193603°
← 404.06 m → S 48.582059°
W 17.188110°

404.05 m

404.05 m
S 48.585692°
W 17.193603°
← 404.04 m →
163 256 m²
S 48.585692°
W 17.188110°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29638 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 42914 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.452247619628906 y=0.654823303222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452247619628906 × 216)
    floor (0.452247619628906 × 65536)
    floor (29638.5)
    tx = 29638
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654823303222656 × 216)
    floor (0.654823303222656 × 65536)
    floor (42914.5)
    ty = 42914
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29638 / 42914 ti = "16/29638/42914"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29638/42914.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29638 ÷ 216
    29638 ÷ 65536
    x = 0.452239990234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42914 ÷ 216
    42914 ÷ 65536
    y = 0.654815673828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.452239990234375 × 2 - 1) × π
    -0.09552001953125 × 3.1415926535
    Λ = -0.30008499
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.654815673828125 × 2 - 1) × π
    -0.30963134765625 × 3.1415926535
    Φ = -0.972735567090179
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30008499} λ = -0.30008499}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972735567090179))-π/2
    2×atan(0.37804744812865)-π/2
    2×0.361439725143792-π/2
    0.722879450287585-1.57079632675
    φ = -0.84791688
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30008499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.193603°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84791688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.582059°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29638 KachelY 42914 -0.30008499 -0.84791688 -17.193603 -48.582059
    Oben rechts KachelX + 1 29639 KachelY 42914 -0.29998912 -0.84791688 -17.188110 -48.582059
    Unten links KachelX 29638 KachelY + 1 42915 -0.30008499 -0.84798030 -17.193603 -48.585692
    Unten rechts KachelX + 1 29639 KachelY + 1 42915 -0.29998912 -0.84798030 -17.188110 -48.585692
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.84791688--0.84798030) × R
    6.34200000000362e-05 × 6371000
    dl = 404.048820000231m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.84791688--0.84798030) × R
    6.34200000000362e-05 × 6371000
    dr = 404.048820000231m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30008499--0.29998912) × cos(-0.84791688) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.661546720029414 × 6371000
    do = 404.064645877571m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30008499--0.29998912) × cos(-0.84798030) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.661499159790408 × 6371000
    du = 404.035596665248m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.84791688)-sin(-0.84798030))×
    abs(λ12)×abs(0.661546720029414-0.661499159790408)×
    abs(-0.29998912--0.30008499)×4.75602390059837e-05×
    9.58699999999979e-05×4.75602390059837e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.75602390059837e-05×40589641000000
    ar = 163255.974775326m²