↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.54 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.55 m ↓ |
↑ 407.55 m ↓ |
|||
N 48 |
← 407.57 m → 166 099 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452232360839844 y=0.346992492675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452232360839844 × 216)
floor (0.452232360839844 × 65536)
floor (29637.5)tx = 29637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346992492675781 × 216)
floor (0.346992492675781 × 65536)
floor (22740.5)ty = 22740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29637 / 22740 ti = "16/29637/22740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29637/22740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29637 ÷ 216
29637 ÷ 65536x = 0.452224731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22740 ÷ 216
22740 ÷ 65536y = 0.34698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452224731445312 × 2 - 1) × π
-0.095550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.30018087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34698486328125 × 2 - 1) × π
0.3060302734375 × 3.1415926535Φ = 0.961422458779846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30018087} λ = -0.30018087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961422458779846))-π/2
2×atan(2.61541414749423)-π/2
2×1.20559864370662-π/2
2.41119728741323-1.57079632675φ = 0.84040096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30018087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.199097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84040096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.151428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29637 KachelY 22740 -0.30018087 0.84040096 -17.199097 48.151428 Oben rechts KachelX + 1 29638 KachelY 22740 -0.30008499 0.84040096 -17.193603 48.151428 Unten links KachelX 29637 KachelY + 1 22741 -0.30018087 0.84033699 -17.199097 48.147763 Unten rechts KachelX + 1 29638 KachelY + 1 22741 -0.30008499 0.84033699 -17.193603 48.147763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84040096-0.84033699) × R
6.39700000000243e-05 × 6371000dl = 407.552870000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84040096-0.84033699) × R
6.39700000000243e-05 × 6371000dr = 407.552870000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30018087--0.30008499) × cos(0.84040096) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667164200090286 × 6371000do = 407.538239028136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30018087--0.30008499) × cos(0.84033699) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667211850661765 × 6371000du = 407.567346450247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84040096)-sin(0.84033699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667164200090286-0.667211850661765)× R²
abs(-0.30008499--0.30018087)×4.7650571479263e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7650571479263e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7650571479263e-05× 40589641000000 ar = 166099.310413736m²