↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.94 m ↓ |
↑ 407.94 m ↓ |
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N 48 |
← 407.93 m → 166 404 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452201843261719 y=0.347206115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452201843261719 × 216)
floor (0.452201843261719 × 65536)
floor (29635.5)tx = 29635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347206115722656 × 216)
floor (0.347206115722656 × 65536)
floor (22754.5)ty = 22754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29635 / 22754 ti = "16/29635/22754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29635/22754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29635 ÷ 216
29635 ÷ 65536x = 0.452194213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22754 ÷ 216
22754 ÷ 65536y = 0.347198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452194213867188 × 2 - 1) × π
-0.095611572265625 × 3.1415926535Λ = -0.30037261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347198486328125 × 2 - 1) × π
0.30560302734375 × 3.1415926535Φ = 0.960080225590485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30037261} λ = -0.30037261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960080225590485))-π/2
2×atan(2.61190600671972)-π/2
2×1.20515067488864-π/2
2.41030134977728-1.57079632675φ = 0.83950502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30037261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.210083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83950502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.100095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29635 KachelY 22754 -0.30037261 0.83950502 -17.210083 48.100095 Oben rechts KachelX + 1 29636 KachelY 22754 -0.30027674 0.83950502 -17.204590 48.100095 Unten links KachelX 29635 KachelY + 1 22755 -0.30037261 0.83944099 -17.210083 48.096426 Unten rechts KachelX + 1 29636 KachelY + 1 22755 -0.30027674 0.83944099 -17.204590 48.096426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83950502-0.83944099) × R
6.40299999999927e-05 × 6371000dl = 407.935129999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83950502-0.83944099) × R
6.40299999999927e-05 × 6371000dr = 407.935129999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30037261--0.30027674) × cos(0.83950502) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66783132751185 × 6371000do = 407.903207267094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30037261--0.30027674) × cos(0.83944099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667878984481669 × 6371000du = 407.932315561414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83950502)-sin(0.83944099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66783132751185-0.667878984481669)× R²
abs(-0.30027674--0.30037261)×4.76569698186768e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76569698186768e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76569698186768e-05× 40589641000000 ar = 166403.985088638m²