↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 449.98 m → | S 42 |
→ |
↑ 449.92 m ↓ |
↑ 449.92 m ↓ |
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S 42 |
← 449.96 m → 202 450 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452186584472656 y=0.630867004394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452186584472656 × 216)
floor (0.452186584472656 × 65536)
floor (29634.5)tx = 29634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630867004394531 × 216)
floor (0.630867004394531 × 65536)
floor (41344.5)ty = 41344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29634 / 41344 ti = "16/29634/41344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29634/41344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29634 ÷ 216
29634 ÷ 65536x = 0.452178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41344 ÷ 216
41344 ÷ 65536y = 0.630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452178955078125 × 2 - 1) × π
-0.09564208984375 × 3.1415926535Λ = -0.30046849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630859375 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Φ = -0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30046849} λ = -0.30046849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822213702283203))-π/2
2×atan(0.439457748313722)-π/2
2×0.414052484452215-π/2
0.82810496890443-1.57079632675φ = -0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30046849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.215576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29634 KachelY 41344 -0.30046849 -0.74269136 -17.215576 -42.553080 Oben rechts KachelX + 1 29635 KachelY 41344 -0.30037261 -0.74269136 -17.210083 -42.553080 Unten links KachelX 29634 KachelY + 1 41345 -0.30046849 -0.74276198 -17.215576 -42.557127 Unten rechts KachelX + 1 29635 KachelY + 1 41345 -0.30037261 -0.74276198 -17.210083 -42.557127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74269136--0.74276198) × R
7.06200000000212e-05 × 6371000dl = 449.920020000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74269136--0.74276198) × R
7.06200000000212e-05 × 6371000dr = 449.920020000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30046849--0.30037261) × cos(-0.74269136) × R
9.58799999999926e-05 × 0.736651134889731 × 6371000do = 449.984435991037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30046849--0.30037261) × cos(-0.74276198) × R
9.58799999999926e-05 × 0.736603374657 × 6371000du = 449.955261582189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74269136)-sin(-0.74276198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.736603374657)× R²
abs(-0.30037261--0.30046849)×4.77602327306759e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77602327306759e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77602327306759e-05× 40589641000000 ar = 202450.44344951m²