↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 213.60 m → | N 69 |
→ |
↑ 213.56 m ↓ |
↑ 213.56 m ↓ |
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N 69 |
← 213.62 m → 45 617 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452186584472656 y=0.227561950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452186584472656 × 216)
floor (0.452186584472656 × 65536)
floor (29634.5)tx = 29634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227561950683594 × 216)
floor (0.227561950683594 × 65536)
floor (14913.5)ty = 14913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29634 / 14913 ti = "16/29634/14913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29634/14913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29634 ÷ 216
29634 ÷ 65536x = 0.452178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14913 ÷ 216
14913 ÷ 65536y = 0.227554321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452178955078125 × 2 - 1) × π
-0.09564208984375 × 3.1415926535Λ = -0.30046849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227554321289062 × 2 - 1) × π
0.544891357421875 × 3.1415926535Φ = 1.71182668543221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30046849} λ = -0.30046849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71182668543221))-π/2
2×atan(5.53907038109282)-π/2
2×1.39218454005524-π/2
2.78436908011047-1.57079632675φ = 1.21357275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30046849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.215576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21357275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.532597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29634 KachelY 14913 -0.30046849 1.21357275 -17.215576 69.532597 Oben rechts KachelX + 1 29635 KachelY 14913 -0.30037261 1.21357275 -17.210083 69.532597 Unten links KachelX 29634 KachelY + 1 14914 -0.30046849 1.21353923 -17.215576 69.530676 Unten rechts KachelX + 1 29635 KachelY + 1 14914 -0.30037261 1.21353923 -17.210083 69.530676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21357275-1.21353923) × R
3.35199999998981e-05 × 6371000dl = 213.555919999351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21357275-1.21353923) × R
3.35199999998981e-05 × 6371000dr = 213.555919999351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30046849--0.30037261) × cos(1.21357275) × R
9.58799999999926e-05 × 0.349674433197973 × 6371000do = 213.599145037126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30046849--0.30037261) × cos(1.21353923) × R
9.58799999999926e-05 × 0.349705836926746 × 6371000du = 213.618328051325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21357275)-sin(1.21353923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349674433197973-0.349705836926746)× R²
abs(-0.30037261--0.30046849)×3.14037287733049e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.14037287733049e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.14037287733049e-05× 40589641000000 ar = 45617.4102566581m²