↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 449.85 m → | S 42 |
→ |
↑ 449.86 m ↓ |
↑ 449.86 m ↓ |
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S 42 |
← 449.82 m → 202 361 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452156066894531 y=0.630912780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452156066894531 × 216)
floor (0.452156066894531 × 65536)
floor (29632.5)tx = 29632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630912780761719 × 216)
floor (0.630912780761719 × 65536)
floor (41347.5)ty = 41347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29632 / 41347 ti = "16/29632/41347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29632/41347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29632 ÷ 216
29632 ÷ 65536x = 0.4521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41347 ÷ 216
41347 ÷ 65536y = 0.630905151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4521484375 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Λ = -0.30066023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630905151367188 × 2 - 1) × π
-0.261810302734375 × 3.1415926535Φ = -0.822501323680923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30066023} λ = -0.30066023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822501323680923))-π/2
2×atan(0.439331369037476)-π/2
2×0.41394655644067-π/2
0.827893112881341-1.57079632675φ = -0.74290321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30066023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74290321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.565219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29632 KachelY 41347 -0.30066023 -0.74290321 -17.226562 -42.565219 Oben rechts KachelX + 1 29633 KachelY 41347 -0.30056436 -0.74290321 -17.221069 -42.565219 Unten links KachelX 29632 KachelY + 1 41348 -0.30066023 -0.74297382 -17.226562 -42.569264 Unten rechts KachelX + 1 29633 KachelY + 1 41348 -0.30056436 -0.74297382 -17.221069 -42.569264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74290321--0.74297382) × R
7.0609999999971e-05 × 6371000dl = 449.856309999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74290321--0.74297382) × R
7.0609999999971e-05 × 6371000dr = 449.856309999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30066023--0.30056436) × cos(-0.74290321) × R
9.58699999999979e-05 × 0.736507849935336 × 6371000do = 449.849987249489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30066023--0.30056436) × cos(-0.74297382) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73646008544792 × 6371000du = 449.820813284735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74290321)-sin(-0.74297382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736507849935336-0.73646008544792)× R²
abs(-0.30056436--0.30066023)×4.77644874165017e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77644874165017e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77644874165017e-05× 40589641000000 ar = 202361.293355412m²