↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.72 m → | N 69 |
→ |
↑ 212.79 m ↓ |
↑ 212.79 m ↓ |
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N 69 |
← 212.73 m → 45 266 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451972961425781 y=0.226875305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451972961425781 × 216)
floor (0.451972961425781 × 65536)
floor (29620.5)tx = 29620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226875305175781 × 216)
floor (0.226875305175781 × 65536)
floor (14868.5)ty = 14868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29620 / 14868 ti = "16/29620/14868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29620/14868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29620 ÷ 216
29620 ÷ 65536x = 0.45196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14868 ÷ 216
14868 ÷ 65536y = 0.22686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45196533203125 × 2 - 1) × π
-0.0960693359375 × 3.1415926535Λ = -0.30181072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22686767578125 × 2 - 1) × π
0.5462646484375 × 3.1415926535Φ = 1.71614100639801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30181072} λ = -0.30181072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71614100639801))-π/2
2×atan(5.5630193331545)-π/2
2×1.39293732125056-π/2
2.78587464250112-1.57079632675φ = 1.21507832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30181072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.292480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21507832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.618860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29620 KachelY 14868 -0.30181072 1.21507832 -17.292480 69.618860 Oben rechts KachelX + 1 29621 KachelY 14868 -0.30171485 1.21507832 -17.286988 69.618860 Unten links KachelX 29620 KachelY + 1 14869 -0.30181072 1.21504492 -17.292480 69.616946 Unten rechts KachelX + 1 29621 KachelY + 1 14869 -0.30171485 1.21504492 -17.286988 69.616946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21507832-1.21504492) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dl = 212.791399999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21507832-1.21504492) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dr = 212.791399999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30181072--0.30171485) × cos(1.21507832) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348263512130842 × 6371000do = 212.71509394676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30181072--0.30171485) × cos(1.21504492) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348294820985523 × 6371000du = 212.734217012292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21507832)-sin(1.21504492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348263512130842-0.348294820985523)× R²
abs(-0.30171485--0.30181072)×3.13088546814444e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13088546814444e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13088546814444e-05× 40589641000000 ar = 45265.9772582744m²