↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 729.51 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 729.96 m ↓ |
↑ 4 729.96 m ↓ |
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N 14 |
← 4 730.42 m → 22 372 554 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36151123046875 y=0.45916748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36151123046875 × 213)
floor (0.36151123046875 × 8192)
floor (2961.5)tx = 2961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45916748046875 × 213)
floor (0.45916748046875 × 8192)
floor (3761.5)ty = 3761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2961 / 3761 ti = "13/2961/3761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2961/3761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2961 ÷ 213
2961 ÷ 8192x = 0.3614501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3761 ÷ 213
3761 ÷ 8192y = 0.4591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3614501953125 × 2 - 1) × π
-0.277099609375 × 3.1415926535Λ = -0.87053410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
0.081787109375 × 3.1415926535Φ = 0.256941781963501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87053410} λ = -0.87053410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.256941781963501))-π/2
2×atan(1.29296985040221)-π/2
2×0.912478358703828-π/2
1.82495671740766-1.57079632675φ = 0.25416039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87053410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.877930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25416039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.562318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2961 KachelY 3761 -0.87053410 0.25416039 -49.877930 14.562318 Oben rechts KachelX + 1 2962 KachelY 3761 -0.86976711 0.25416039 -49.833985 14.562318 Unten links KachelX 2961 KachelY + 1 3762 -0.87053410 0.25341797 -49.877930 14.519780 Unten rechts KachelX + 1 2962 KachelY + 1 3762 -0.86976711 0.25341797 -49.833985 14.519780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25416039-0.25341797) × R
0.000742420000000021 × 6371000dl = 4729.95782000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25416039-0.25341797) × R
0.000742420000000021 × 6371000dr = 4729.95782000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87053410--0.86976711) × cos(0.25416039) × R
0.000766990000000023 × 0.967874742356578 × 6371000do = 4729.51343408604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87053410--0.86976711) × cos(0.25341797) × R
0.000766990000000023 × 0.968061144383185 × 6371000du = 4730.4242863383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25416039)-sin(0.25341797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967874742356578-0.968061144383185)× R²
abs(-0.86976711--0.87053410)×0.00018640202660658× R²
0.000766990000000023×0.00018640202660658× 6371000²
0.000766990000000023×0.00018640202660658× 40589641000000 ar = 22372554.2263401m²