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← | S 42 |
← 451.03 m → | S 42 |
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↑ 451 m ↓ |
↑ 451 m ↓ |
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S 42 |
← 451.01 m → 203 411 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451789855957031 y=0.630317687988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451789855957031 × 216)
floor (0.451789855957031 × 65536)
floor (29608.5)tx = 29608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630317687988281 × 216)
floor (0.630317687988281 × 65536)
floor (41308.5)ty = 41308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29608 / 41308 ti = "16/29608/41308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29608/41308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29608 ÷ 216
29608 ÷ 65536x = 0.4517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41308 ÷ 216
41308 ÷ 65536y = 0.63031005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4517822265625 × 2 - 1) × π
-0.096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.30296121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63031005859375 × 2 - 1) × π
-0.2606201171875 × 3.1415926535Φ = -0.818762245510559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30296121} λ = -0.30296121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818762245510559))-π/2
2×atan(0.44097713828151)-π/2
2×0.415325227651116-π/2
0.830650455302233-1.57079632675φ = -0.74014587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30296121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.358399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74014587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.407235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29608 KachelY 41308 -0.30296121 -0.74014587 -17.358399 -42.407235 Oben rechts KachelX + 1 29609 KachelY 41308 -0.30286533 -0.74014587 -17.352905 -42.407235 Unten links KachelX 29608 KachelY + 1 41309 -0.30296121 -0.74021666 -17.358399 -42.411291 Unten rechts KachelX + 1 29609 KachelY + 1 41309 -0.30286533 -0.74021666 -17.352905 -42.411291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74014587--0.74021666) × R
7.07899999999873e-05 × 6371000dl = 451.003089999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74014587--0.74021666) × R
7.07899999999873e-05 × 6371000dr = 451.003089999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30296121--0.30286533) × cos(-0.74014587) × R
9.58799999999926e-05 × 0.73837019249568 × 6371000do = 451.034524873836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30296121--0.30286533) × cos(-0.74021666) × R
9.58799999999926e-05 × 0.738322450179366 × 6371000du = 451.005361409257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74014587)-sin(-0.74021666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73837019249568-0.738322450179366)× R²
abs(-0.30286533--0.30296121)×4.77423163134372e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77423163134372e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77423163134372e-05× 40589641000000 ar = 203411.388093438m²