↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 366.98 m → | N 81 |
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↑ 367.10 m ↓ |
↑ 367.10 m ↓ |
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N 81 |
← 367.12 m → 134 742 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.180694580078125 y=0.088897705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.180694580078125 × 214)
floor (0.180694580078125 × 16384)
floor (2960.5)tx = 2960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.088897705078125 × 214)
floor (0.088897705078125 × 16384)
floor (1456.5)ty = 1456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2960 / 1456 ti = "14/2960/1456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2960/1456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2960 ÷ 214
2960 ÷ 16384x = 0.1806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1456 ÷ 214
1456 ÷ 16384y = 0.0888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1806640625 × 2 - 1) × π
-0.638671875 × 3.1415926535Λ = -2.00644687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0888671875 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Φ = 2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00644687} λ = -2.00644687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58322364672559))-π/2
2×atan(13.2397497162751)-π/2
2×1.49540933657084-π/2
2.99081867314168-1.57079632675φ = 1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00644687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -114.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2960 KachelY 1456 -2.00644687 1.42002235 -114.960937 81.361287 Oben rechts KachelX + 1 2961 KachelY 1456 -2.00606338 1.42002235 -114.938965 81.361287 Unten links KachelX 2960 KachelY + 1 1457 -2.00644687 1.41996473 -114.960937 81.357986 Unten rechts KachelX + 1 2961 KachelY + 1 1457 -2.00606338 1.41996473 -114.938965 81.357986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42002235-1.41996473) × R
5.76199999999805e-05 × 6371000dl = 367.097019999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42002235-1.41996473) × R
5.76199999999805e-05 × 6371000dr = 367.097019999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00644687--2.00606338) × cos(1.42002235) × R
0.000383489999999931 × 0.150203373507267 × 6371000do = 366.979103660784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00644687--2.00606338) × cos(1.41996473) × R
0.000383489999999931 × 0.150260339565916 × 6371000du = 367.118283977802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42002235)-sin(1.41996473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.150260339565916)× R²
abs(-2.00606338--2.00644687)×5.69660586487164e-05× R²
0.000383489999999931×5.69660586487164e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.69660586487164e-05× 40589641000000 ar = 134742.481733203m²