↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 77.044 km → | N 9 |
→ |
↑ 77.123 km ↓ |
↑ 77.123 km ↓ |
|||
N 9 |
← 77.199 km → 5 947.91 km² |
N 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5791015625 y=0.4736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5791015625 × 29)
floor (0.5791015625 × 512)
floor (296.5)tx = 296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4736328125 × 29)
floor (0.4736328125 × 512)
floor (242.5)ty = 242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 296 / 242 ti = "9/296/242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/296/242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 296 ÷ 29
296 ÷ 512x = 0.578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 242 ÷ 29
242 ÷ 512y = 0.47265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.578125 × 2 - 1) × π
0.15625 × 3.1415926535Λ = 0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47265625 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Φ = 0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49087385} λ = 0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.171805848238281))-π/2
2×atan(1.18744726585349)-π/2
2×0.870881576537118-π/2
1.74176315307424-1.57079632675φ = 0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 296 KachelY 242 0.49087385 0.17096683 28.125000 9.795678 Oben rechts KachelX + 1 297 KachelY 242 0.50314570 0.17096683 28.828125 9.795678 Unten links KachelX 296 KachelY + 1 243 0.49087385 0.15886156 28.125000 9.102097 Unten rechts KachelX + 1 297 KachelY + 1 243 0.50314570 0.15886156 28.828125 9.102097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17096683-0.15886156) × R
0.01210527 × 6371000dl = 77122.6751699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17096683-0.15886156) × R
0.01210527 × 6371000dr = 77122.6751699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49087385-0.50314570) × cos(0.17096683) × R
0.01227185 × 0.9854207357218 × 6371000do = 77044.0917880583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49087385-0.50314570) × cos(0.15886156) × R
0.01227185 × 0.987408017809851 × 6371000du = 77199.4653640856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17096683)-sin(0.15886156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.987408017809851)× R²
abs(0.50314570-0.49087385)×0.00198728208805043× R²
0.01227185×0.00198728208805043× 6371000²
0.01227185×0.00198728208805043× 40589641000000 ar = 5947910510.52443m²