Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29599 / 17687
↖ ↑ ↗
← N 63.492218°
W 17.407837°		 ← 272.61 m → N 63.492218°
W 17.402344°		 →
↑
272.62 m
↓
↑
272.62 m
↓
N 63.489767°
W 17.407837°		 ← 272.63 m →
74 320 m²		 N 63.489767°
W 17.402344°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29599 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17687 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451652526855469 y=0.269889831542969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451652526855469 × 216)
    floor (0.451652526855469 × 65536)
    floor (29599.5)     		tx = 29599
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269889831542969 × 216)
    floor (0.269889831542969 × 65536)
    floor (17687.5)     		ty = 17687
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29599 / 17687 ti = "16/29599/17687"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29599/17687.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29599 ÷ 216
    29599 ÷ 65536     		x = 0.451644897460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17687 ÷ 216
    17687 ÷ 65536     		y = 0.269882202148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.451644897460938 × 2 - 1) × π
    -0.096710205078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.30382407
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.269882202148438 × 2 - 1) × π
    0.460235595703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.44587276634013
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30382407} λ = -0.30382407}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44587276634013))-π/2
    2×atan(4.24555590461472)-π/2
    2×1.33947229550999-π/2
    2.67894459101998-1.57079632675     		φ = 1.10814826
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30382407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.407837°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10814826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.492218°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29599 KachelY 17687 -0.30382407 1.10814826 -17.407837 63.492218
    Oben rechts KachelX + 1 29600 KachelY 17687 -0.30372820 1.10814826 -17.402344 63.492218
    Unten links KachelX 29599 KachelY + 1 17688 -0.30382407 1.10810547 -17.407837 63.489767
    Unten rechts KachelX + 1 29600 KachelY + 1 17688 -0.30372820 1.10810547 -17.402344 63.489767
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10814826-1.10810547) × R
    4.27900000001813e-05 × 6371000     		dl = 272.615090001155m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10814826-1.10810547) × R
    4.27900000001813e-05 × 6371000     		dr = 272.615090001155m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30382407--0.30372820) × cos(1.10814826) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.446319354519213 × 6371000     		do = 272.606403254623m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30382407--0.30372820) × cos(1.10810547) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.44635764575849 × 6371000     		du = 272.629791075272m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10814826)-sin(1.10810547))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446319354519213-0.44635764575849)×R²
    abs(-0.30372820--0.30382407)×3.82912392768997e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.82912392768997e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.82912392768997e-05×40589641000000     		ar = 74319.807106031m²