↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.14 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.11 m ↓ |
↑ 453.11 m ↓ |
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S 42 |
← 453.12 m → 205 316 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451637268066406 y=0.629188537597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451637268066406 × 216)
floor (0.451637268066406 × 65536)
floor (29598.5)tx = 29598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629188537597656 × 216)
floor (0.629188537597656 × 65536)
floor (41234.5)ty = 41234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29598 / 41234 ti = "16/29598/41234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29598/41234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29598 ÷ 216
29598 ÷ 65536x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41234 ÷ 216
41234 ÷ 65536y = 0.629180908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629180908203125 × 2 - 1) × π
-0.25836181640625 × 3.1415926535Φ = -0.811667584366791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811667584366791))-π/2
2×atan(0.444116846061611)-π/2
2×0.417950734785425-π/2
0.83590146957085-1.57079632675φ = -0.73489486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73489486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.106374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29598 KachelY 41234 -0.30391994 -0.73489486 -17.413330 -42.106374 Oben rechts KachelX + 1 29599 KachelY 41234 -0.30382407 -0.73489486 -17.407837 -42.106374 Unten links KachelX 29598 KachelY + 1 41235 -0.30391994 -0.73496598 -17.413330 -42.110449 Unten rechts KachelX + 1 29599 KachelY + 1 41235 -0.30382407 -0.73496598 -17.407837 -42.110449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73489486--0.73496598) × R
7.11199999999801e-05 × 6371000dl = 453.105519999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73489486--0.73496598) × R
7.11199999999801e-05 × 6371000dr = 453.105519999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30382407) × cos(-0.73489486) × R
9.58699999999979e-05 × 0.741901254835488 × 6371000do = 453.144213001159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30382407) × cos(-0.73496598) × R
9.58699999999979e-05 × 0.741853566348076 × 6371000du = 453.115085456278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73489486)-sin(-0.73496598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741901254835488-0.741853566348076)× R²
abs(-0.30382407--0.30391994)×4.76884874121009e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76884874121009e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76884874121009e-05× 40589641000000 ar = 205315.545427441m²