↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.98 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.02 m ↓ |
↑ 406.02 m ↓ |
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N 48 |
← 406.01 m → 164 845 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451637268066406 y=0.346199035644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451637268066406 × 216)
floor (0.451637268066406 × 65536)
floor (29598.5)tx = 29598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346199035644531 × 216)
floor (0.346199035644531 × 65536)
floor (22688.5)ty = 22688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29598 / 22688 ti = "16/29598/22688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29598/22688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29598 ÷ 216
29598 ÷ 65536x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22688 ÷ 216
22688 ÷ 65536y = 0.34619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34619140625 × 2 - 1) × π
0.3076171875 × 3.1415926535Φ = 0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966407896340332))-π/2
2×atan(2.62848568802197)-π/2
2×1.20725860915929-π/2
2.41451721831859-1.57079632675φ = 0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29598 KachelY 22688 -0.30391994 0.84372089 -17.413330 48.341646 Oben rechts KachelX + 1 29599 KachelY 22688 -0.30382407 0.84372089 -17.407837 48.341646 Unten links KachelX 29598 KachelY + 1 22689 -0.30391994 0.84365716 -17.413330 48.337995 Unten rechts KachelX + 1 29599 KachelY + 1 22689 -0.30382407 0.84365716 -17.407837 48.337995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84372089-0.84365716) × R
6.37299999999286e-05 × 6371000dl = 406.023829999545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84372089-0.84365716) × R
6.37299999999286e-05 × 6371000dr = 406.023829999545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30382407) × cos(0.84372089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664687476582563 × 6371000do = 405.982981568782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30382407) × cos(0.84365716) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664735089286876 × 6371000du = 406.012062826273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84372089)-sin(0.84365716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.664735089286876)× R²
abs(-0.30382407--0.30391994)×4.76127043130825e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76127043130825e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76127043130825e-05× 40589641000000 ar = 164844.668988618m²