Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29598 / 17633
↖ ↑ ↗
← N 63.624305°
W 17.413330°		 ← 271.35 m → N 63.624305°
W 17.407837°		 →
↑
271.40 m
↓
↑
271.40 m
↓
N 63.621864°
W 17.413330°		 ← 271.37 m →
73 648 m²		 N 63.621864°
W 17.407837°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29598 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17633 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451637268066406 y=0.269065856933594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451637268066406 × 216)
    floor (0.451637268066406 × 65536)
    floor (29598.5)     		tx = 29598
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269065856933594 × 216)
    floor (0.269065856933594 × 65536)
    floor (17633.5)     		ty = 17633
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29598 / 17633 ti = "16/29598/17633"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29598/17633.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29598 ÷ 216
    29598 ÷ 65536     		x = 0.451629638671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17633 ÷ 216
    17633 ÷ 65536     		y = 0.269058227539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
    -0.09674072265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.30391994
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.269058227539062 × 2 - 1) × π
    0.461883544921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.4510499514991
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4510499514991))-π/2
    2×atan(4.26759292929225)-π/2
    2×1.34062496127487-π/2
    2.68124992254975-1.57079632675     		φ = 1.11045360
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11045360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.624305°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29598 KachelY 17633 -0.30391994 1.11045360 -17.413330 63.624305
    Oben rechts KachelX + 1 29599 KachelY 17633 -0.30382407 1.11045360 -17.407837 63.624305
    Unten links KachelX 29598 KachelY + 1 17634 -0.30391994 1.11041100 -17.413330 63.621864
    Unten rechts KachelX + 1 29599 KachelY + 1 17634 -0.30382407 1.11041100 -17.407837 63.621864
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11045360-1.11041100) × R
    4.26000000000037e-05 × 6371000     		dl = 271.404600000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11045360-1.11041100) × R
    4.26000000000037e-05 × 6371000     		dr = 271.404600000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30382407) × cos(1.11045360) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444255182086604 × 6371000     		do = 271.345631977615m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30382407) × cos(1.11041100) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.444293347035923 × 6371000     		du = 271.368942661902m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11045360)-sin(1.11041100))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444255182086604-0.444293347035923)×R²
    abs(-0.30382407--0.30391994)×3.8164949318964e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.8164949318964e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.8164949318964e-05×40589641000000     		ar = 73647.6160331724m²