↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 179.06 m → | S 81 |
→ |
↑ 179.09 m ↓ |
↑ 179.09 m ↓ |
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S 81 |
← 179.03 m → 32 065 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903244018554688 y=0.915084838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903244018554688 × 215)
floor (0.903244018554688 × 32768)
floor (29597.5)tx = 29597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915084838867188 × 215)
floor (0.915084838867188 × 32768)
floor (29985.5)ty = 29985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29597 / 29985 ti = "15/29597/29985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29597/29985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29597 ÷ 215
29597 ÷ 32768x = 0.903228759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29985 ÷ 215
29985 ÷ 32768y = 0.915069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903228759765625 × 2 - 1) × π
0.80645751953125 × 3.1415926535Λ = 2.53356102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915069580078125 × 2 - 1) × π
-0.83013916015625 × 3.1415926535Φ = -2.60795908692953 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53356102} λ = 2.53356102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60795908692953))-π/2
2×atan(0.0736847746264735)-π/2
2×0.0735518515425085-π/2
0.147103703085017-1.57079632675φ = -1.42369262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53356102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.162354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42369262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.571578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29597 KachelY 29985 2.53356102 -1.42369262 145.162354 -81.571578 Oben rechts KachelX + 1 29598 KachelY 29985 2.53375277 -1.42369262 145.173340 -81.571578 Unten links KachelX 29597 KachelY + 1 29986 2.53356102 -1.42372073 145.162354 -81.573189 Unten rechts KachelX + 1 29598 KachelY + 1 29986 2.53375277 -1.42372073 145.173340 -81.573189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42369262--1.42372073) × R
2.81100000001366e-05 × 6371000dl = 179.088810000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42369262--1.42372073) × R
2.81100000001366e-05 × 6371000dr = 179.088810000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53356102-2.53375277) × cos(-1.42369262) × R
0.000191749999999935 × 0.146573738741446 × 6371000do = 179.060232265736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53356102-2.53375277) × cos(-1.42372073) × R
0.000191749999999935 × 0.146545932278657 × 6371000du = 179.026262799389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42369262)-sin(-1.42372073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146573738741446-0.146545932278657)× R²
abs(2.53375277-2.53356102)×2.78064627888541e-05× R²
0.000191749999999935×2.78064627888541e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.78064627888541e-05× 40589641000000 ar = 32064.6421412152m²