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← | S 81 |
← 179.03 m → | S 81 |
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↑ 178.96 m ↓ |
↑ 178.96 m ↓ |
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S 81 |
← 178.99 m → 32 036 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903182983398438 y=0.915115356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903182983398438 × 215)
floor (0.903182983398438 × 32768)
floor (29595.5)tx = 29595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915115356445312 × 215)
floor (0.915115356445312 × 32768)
floor (29986.5)ty = 29986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29595 / 29986 ti = "15/29595/29986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29595/29986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29595 ÷ 215
29595 ÷ 32768x = 0.903167724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29986 ÷ 215
29986 ÷ 32768y = 0.91510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903167724609375 × 2 - 1) × π
0.80633544921875 × 3.1415926535Λ = 2.53317752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91510009765625 × 2 - 1) × π
-0.8302001953125 × 3.1415926535Φ = -2.60815083452802 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53317752} λ = 2.53317752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60815083452802))-π/2
2×atan(0.073670647102397)-π/2
2×0.0735378002942994-π/2
0.147075600588599-1.57079632675φ = -1.42372073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53317752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.140381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42372073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.573189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29595 KachelY 29986 2.53317752 -1.42372073 145.140381 -81.573189 Oben rechts KachelX + 1 29596 KachelY 29986 2.53336927 -1.42372073 145.151367 -81.573189 Unten links KachelX 29595 KachelY + 1 29987 2.53317752 -1.42374882 145.140381 -81.574798 Unten rechts KachelX + 1 29596 KachelY + 1 29987 2.53336927 -1.42374882 145.151367 -81.574798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42372073--1.42374882) × R
2.80899999998141e-05 × 6371000dl = 178.961389998816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42372073--1.42374882) × R
2.80899999998141e-05 × 6371000dr = 178.961389998816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53317752-2.53336927) × cos(-1.42372073) × R
0.000191749999999935 × 0.146545932278657 × 6371000do = 179.026262799389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53317752-2.53336927) × cos(-1.42374882) × R
0.000191749999999935 × 0.146518145484232 × 6371000du = 178.992317360687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42372073)-sin(-1.42374882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146545932278657-0.146518145484232)× R²
abs(2.53336927-2.53317752)×2.77867944253607e-05× R²
0.000191749999999935×2.77867944253607e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.77867944253607e-05× 40589641000000 ar = 32035.7513774788m²