Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29594 / 17690
↖ ↑ ↗
← N 63.484863°
W 17.435303°		 ← 272.71 m → N 63.484863°
W 17.429809°		 →
↑
272.74 m
↓
↑
272.74 m
↓
N 63.482410°
W 17.435303°		 ← 272.73 m →
74 381 m²		 N 63.482410°
W 17.429809°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29594 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17690 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451576232910156 y=0.269935607910156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451576232910156 × 216)
    floor (0.451576232910156 × 65536)
    floor (29594.5)     		tx = 29594
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269935607910156 × 216)
    floor (0.269935607910156 × 65536)
    floor (17690.5)     		ty = 17690
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29594 / 17690 ti = "16/29594/17690"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29594/17690.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29594 ÷ 216
    29594 ÷ 65536     		x = 0.451568603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17690 ÷ 216
    17690 ÷ 65536     		y = 0.269927978515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.451568603515625 × 2 - 1) × π
    -0.09686279296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.30430344
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.269927978515625 × 2 - 1) × π
    0.46014404296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.44558514494241
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30430344} λ = -0.30430344}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44558514494241))-π/2
    2×atan(4.24433496748358)-π/2
    2×1.33940810175153-π/2
    2.67881620350305-1.57079632675     		φ = 1.10801988
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30430344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.435303°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10801988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.484863°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29594 KachelY 17690 -0.30430344 1.10801988 -17.435303 63.484863
    Oben rechts KachelX + 1 29595 KachelY 17690 -0.30420756 1.10801988 -17.429809 63.484863
    Unten links KachelX 29594 KachelY + 1 17691 -0.30430344 1.10797707 -17.435303 63.482410
    Unten rechts KachelX + 1 29595 KachelY + 1 17691 -0.30420756 1.10797707 -17.429809 63.482410
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10801988-1.10797707) × R
    4.28100000000597e-05 × 6371000     		dl = 272.742510000381m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10801988-1.10797707) × R
    4.28100000000597e-05 × 6371000     		dr = 272.742510000381m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30430344--0.30420756) × cos(1.10801988) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.446434234733316 × 6371000     		do = 272.705013009493m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30430344--0.30420756) × cos(1.10797707) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.446472541416317 × 6371000     		du = 272.728412703498m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10801988)-sin(1.10797707))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446434234733316-0.446472541416317)×R²
    abs(-0.30420756--0.30430344)×3.83066830009771e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.83066830009771e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.83066830009771e-05×40589641000000     		ar = 74381.4407945901m²