↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 728.60 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 729.07 m ↓ |
↑ 4 729.07 m ↓ |
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N 14 |
← 4 729.51 m → 22 364 022 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36126708984375 y=0.45904541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36126708984375 × 213)
floor (0.36126708984375 × 8192)
floor (2959.5)tx = 2959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45904541015625 × 213)
floor (0.45904541015625 × 8192)
floor (3760.5)ty = 3760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2959 / 3760 ti = "13/2959/3760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2959/3760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2959 ÷ 213
2959 ÷ 8192x = 0.3612060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3760 ÷ 213
3760 ÷ 8192y = 0.458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3612060546875 × 2 - 1) × π
-0.277587890625 × 3.1415926535Λ = -0.87206808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458984375 × 2 - 1) × π
0.08203125 × 3.1415926535Φ = 0.257708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87206808} λ = -0.87206808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.257708772357422))-π/2
2×atan(1.29396192626479)-π/2
2×0.912849498196993-π/2
1.82569899639399-1.57079632675φ = 0.25490267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87206808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.965820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25490267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.604847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2959 KachelY 3760 -0.87206808 0.25490267 -49.965820 14.604847 Oben rechts KachelX + 1 2960 KachelY 3760 -0.87130109 0.25490267 -49.921875 14.604847 Unten links KachelX 2959 KachelY + 1 3761 -0.87206808 0.25416039 -49.965820 14.562318 Unten rechts KachelX + 1 2960 KachelY + 1 3761 -0.87130109 0.25416039 -49.921875 14.562318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25490267-0.25416039) × R
0.000742279999999984 × 6371000dl = 4729.0658799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25490267-0.25416039) × R
0.000742279999999984 × 6371000dr = 4729.0658799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87206808--0.87130109) × cos(0.25490267) × R
0.000766990000000023 × 0.96768784215076 × 6371000do = 4728.60014748441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87206808--0.87130109) × cos(0.25416039) × R
0.000766990000000023 × 0.967874742356578 × 6371000du = 4729.51343408604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25490267)-sin(0.25416039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96768784215076-0.967874742356578)× R²
abs(-0.87130109--0.87206808)×0.000186900205818574× R²
0.000766990000000023×0.000186900205818574× 6371000²
0.000766990000000023×0.000186900205818574× 40589641000000 ar = 22364022.1407272m²