↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.90 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.89 m ↓ |
↑ 464.89 m ↓ |
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S 40 |
← 464.87 m → 216 122 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451484680175781 y=0.623008728027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451484680175781 × 216)
floor (0.451484680175781 × 65536)
floor (29588.5)tx = 29588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623008728027344 × 216)
floor (0.623008728027344 × 65536)
floor (40829.5)ty = 40829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29588 / 40829 ti = "16/29588/40829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29588/40829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29588 ÷ 216
29588 ÷ 65536x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40829 ÷ 216
40829 ÷ 65536y = 0.623001098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623001098632812 × 2 - 1) × π
-0.246002197265625 × 3.1415926535Φ = -0.772838695674545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772838695674545))-π/2
2×atan(0.461700578877352)-π/2
2×0.432541415278903-π/2
0.865082830557807-1.57079632675φ = -0.70571350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70571350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.434405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29588 KachelY 40829 -0.30487868 -0.70571350 -17.468262 -40.434405 Oben rechts KachelX + 1 29589 KachelY 40829 -0.30478281 -0.70571350 -17.462769 -40.434405 Unten links KachelX 29588 KachelY + 1 40830 -0.30487868 -0.70578647 -17.468262 -40.438586 Unten rechts KachelX + 1 29589 KachelY + 1 40830 -0.30478281 -0.70578647 -17.462769 -40.438586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70571350--0.70578647) × R
7.2970000000061e-05 × 6371000dl = 464.891870000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70571350--0.70578647) × R
7.2970000000061e-05 × 6371000dr = 464.891870000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30478281) × cos(-0.70571350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761148985802466 × 6371000do = 464.90049167604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30478281) × cos(-0.70578647) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761101657106976 × 6371000du = 464.871583887664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70571350)-sin(-0.70578647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761148985802466-0.761101657106976)× R²
abs(-0.30478281--0.30487868)×4.73286954905117e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73286954905117e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73286954905117e-05× 40589641000000 ar = 216121.739537347m²