↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.88 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.91 m ↓ |
↑ 452.91 m ↓ |
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S 42 |
← 452.85 m → 205 110 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451438903808594 y=0.629325866699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451438903808594 × 216)
floor (0.451438903808594 × 65536)
floor (29585.5)tx = 29585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629325866699219 × 216)
floor (0.629325866699219 × 65536)
floor (41243.5)ty = 41243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29585 / 41243 ti = "16/29585/41243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29585/41243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29585 ÷ 216
29585 ÷ 65536x = 0.451431274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41243 ÷ 216
41243 ÷ 65536y = 0.629318237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451431274414062 × 2 - 1) × π
-0.097137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.30516630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629318237304688 × 2 - 1) × π
-0.258636474609375 × 3.1415926535Φ = -0.812530448559952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30516630} λ = -0.30516630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812530448559952))-π/2
2×atan(0.443733798820206)-π/2
2×0.417630747367265-π/2
0.83526149473453-1.57079632675φ = -0.73553483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30516630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.484741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73553483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.143041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29585 KachelY 41243 -0.30516630 -0.73553483 -17.484741 -42.143041 Oben rechts KachelX + 1 29586 KachelY 41243 -0.30507043 -0.73553483 -17.479248 -42.143041 Unten links KachelX 29585 KachelY + 1 41244 -0.30516630 -0.73560592 -17.484741 -42.147115 Unten rechts KachelX + 1 29586 KachelY + 1 41244 -0.30507043 -0.73560592 -17.479248 -42.147115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73553483--0.73560592) × R
7.10900000000514e-05 × 6371000dl = 452.914390000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73553483--0.73560592) × R
7.10900000000514e-05 × 6371000dr = 452.914390000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30516630--0.30507043) × cos(-0.73553483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.741471997193184 × 6371000do = 452.882027683061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30516630--0.30507043) × cos(-0.73560592) × R
9.58699999999979e-05 × 0.741424295080333 × 6371000du = 452.852891815929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73553483)-sin(-0.73560592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741471997193184-0.741424295080333)× R²
abs(-0.30507043--0.30516630)×4.77021128508781e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77021128508781e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77021128508781e-05× 40589641000000 ar = 205110.189370044m²