↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.54 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.53 m ↓ |
↑ 192.53 m ↓ |
|||
S 80 |
← 192.50 m → 37 067 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902664184570312 y=0.903396606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902664184570312 × 215)
floor (0.902664184570312 × 32768)
floor (29578.5)tx = 29578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903396606445312 × 215)
floor (0.903396606445312 × 32768)
floor (29602.5)ty = 29602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29578 / 29602 ti = "15/29578/29602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29578/29602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29578 ÷ 215
29578 ÷ 32768x = 0.90264892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29602 ÷ 215
29602 ÷ 32768y = 0.90338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90264892578125 × 2 - 1) × π
0.8052978515625 × 3.1415926535Λ = 2.52991781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90338134765625 × 2 - 1) × π
-0.8067626953125 × 3.1415926535Φ = -2.53451975671161 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52991781} λ = 2.52991781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53451975671161))-π/2
2×atan(0.0792997933151066)-π/2
2×0.0791341932363028-π/2
0.158268386472606-1.57079632675φ = -1.41252794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52991781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.953613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41252794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.931889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29578 KachelY 29602 2.52991781 -1.41252794 144.953613 -80.931889 Oben rechts KachelX + 1 29579 KachelY 29602 2.53010956 -1.41252794 144.964599 -80.931889 Unten links KachelX 29578 KachelY + 1 29603 2.52991781 -1.41255816 144.953613 -80.933621 Unten rechts KachelX + 1 29579 KachelY + 1 29603 2.53010956 -1.41255816 144.964599 -80.933621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41252794--1.41255816) × R
3.02199999999697e-05 × 6371000dl = 192.531619999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41252794--1.41255816) × R
3.02199999999697e-05 × 6371000dr = 192.531619999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52991781-2.53010956) × cos(-1.41252794) × R
0.000191749999999935 × 0.15760847281172 × 6371000do = 192.54069651929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52991781-2.53010956) × cos(-1.41255816) × R
0.000191749999999935 × 0.157578630438967 × 6371000du = 192.504239905422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41252794)-sin(-1.41255816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15760847281172-0.157578630438967)× R²
abs(2.53010956-2.52991781)×2.9842372752692e-05× R²
0.000191749999999935×2.9842372752692e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9842372752692e-05× 40589641000000 ar = 37066.662693813m²