Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29578 / 16782
↖ ↑ ↗
← N 65.626557°
W 17.523193°		 ← 252.06 m → N 65.626557°
W 17.517700°		 →
↑
252.04 m
↓
↑
252.04 m
↓
N 65.624290°
W 17.523193°		 ← 252.08 m →
63 531 m²		 N 65.624290°
W 17.517700°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29578 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16782 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451332092285156 y=0.256080627441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451332092285156 × 216)
    floor (0.451332092285156 × 65536)
    floor (29578.5)     		tx = 29578
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256080627441406 × 216)
    floor (0.256080627441406 × 65536)
    floor (16782.5)     		ty = 16782
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29578 / 16782 ti = "16/29578/16782"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29578/16782.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29578 ÷ 216
    29578 ÷ 65536     		x = 0.451324462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16782 ÷ 216
    16782 ÷ 65536     		y = 0.256072998046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.451324462890625 × 2 - 1) × π
    -0.09735107421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.30583742
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.256072998046875 × 2 - 1) × π
    0.48785400390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.53263855465244
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30583742} λ = -0.30583742}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53263855465244))-π/2
    2×atan(4.63037822419408)-π/2
    2×1.35809791048765-π/2
    2.71619582097531-1.57079632675     		φ = 1.14539949
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30583742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.523193°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14539949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.626557°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29578 KachelY 16782 -0.30583742 1.14539949 -17.523193 65.626557
    Oben rechts KachelX + 1 29579 KachelY 16782 -0.30574155 1.14539949 -17.517700 65.626557
    Unten links KachelX 29578 KachelY + 1 16783 -0.30583742 1.14535993 -17.523193 65.624290
    Unten rechts KachelX + 1 29579 KachelY + 1 16783 -0.30574155 1.14535993 -17.517700 65.624290
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14539949-1.14535993) × R
    3.95600000000496e-05 × 6371000     		dl = 252.036760000316m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14539949-1.14535993) × R
    3.95600000000496e-05 × 6371000     		dr = 252.036760000316m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30583742--0.30574155) × cos(1.14539949) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.412682282958725 × 6371000     		do = 252.061291327009m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30583742--0.30574155) × cos(1.14535993) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.412718316852263 × 6371000     		du = 252.083300388488m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.14539949)-sin(1.14535993))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.412682282958725-0.412718316852263)×R²
    abs(-0.30574155--0.30583742)×3.60338935384008e-05×R²
    9.58700000000534e-05×3.60338935384008e-05×6371000²
    9.58700000000534e-05×3.60338935384008e-05×40589641000000     		ar = 63531.4847420603m²