↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.49 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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S 80 |
← 192.46 m → 37 045 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902633666992188 y=0.903427124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902633666992188 × 215)
floor (0.902633666992188 × 32768)
floor (29577.5)tx = 29577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903427124023438 × 215)
floor (0.903427124023438 × 32768)
floor (29603.5)ty = 29603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29577 / 29603 ti = "15/29577/29603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29577/29603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29577 ÷ 215
29577 ÷ 32768x = 0.902618408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29603 ÷ 215
29603 ÷ 32768y = 0.903411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902618408203125 × 2 - 1) × π
0.80523681640625 × 3.1415926535Λ = 2.52972607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903411865234375 × 2 - 1) × π
-0.80682373046875 × 3.1415926535Φ = -2.53471150431009 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52972607} λ = 2.52972607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53471150431009))-π/2
2×atan(0.0792845892278987)-π/2
2×0.0791190841437614-π/2
0.158238168287523-1.57079632675φ = -1.41255816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52972607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.942627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41255816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.933621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29577 KachelY 29603 2.52972607 -1.41255816 144.942627 -80.933621 Oben rechts KachelX + 1 29578 KachelY 29603 2.52991781 -1.41255816 144.953613 -80.933621 Unten links KachelX 29577 KachelY + 1 29604 2.52972607 -1.41258837 144.942627 -80.935352 Unten rechts KachelX + 1 29578 KachelY + 1 29604 2.52991781 -1.41258837 144.953613 -80.935352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41255816--1.41258837) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41255816--1.41258837) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52972607-2.52991781) × cos(-1.41255816) × R
0.000191739999999996 × 0.157578630438967 × 6371000do = 192.494200570938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52972607-2.52991781) × cos(-1.41258837) × R
0.000191739999999996 × 0.157548797797418 × 6371000du = 192.457757745728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41255816)-sin(-1.41258837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157578630438967-0.157548797797418)× R²
abs(2.52991781-2.52972607)×2.98326415491268e-05× R²
0.000191739999999996×2.98326415491268e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.98326415491268e-05× 40589641000000 ar = 37045.4494366178m²