↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 188.73 m → | N 72 |
→ |
↑ 188.71 m ↓ |
↑ 188.71 m ↓ |
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N 71 |
← 188.75 m → 35 617 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451316833496094 y=0.206718444824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451316833496094 × 216)
floor (0.451316833496094 × 65536)
floor (29577.5)tx = 29577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206718444824219 × 216)
floor (0.206718444824219 × 65536)
floor (13547.5)ty = 13547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29577 / 13547 ti = "16/29577/13547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29577/13547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29577 ÷ 216
29577 ÷ 65536x = 0.451309204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13547 ÷ 216
13547 ÷ 65536y = 0.206710815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451309204101562 × 2 - 1) × π
-0.097381591796875 × 3.1415926535Λ = -0.30593329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206710815429688 × 2 - 1) × π
0.586578369140625 × 3.1415926535Φ = 1.8427902951942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30593329} λ = -0.30593329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8427902951942))-π/2
2×atan(6.31413199591842)-π/2
2×1.41372600460683-π/2
2.82745200921367-1.57079632675φ = 1.25665568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30593329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.528686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25665568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.001067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29577 KachelY 13547 -0.30593329 1.25665568 -17.528686 72.001067 Oben rechts KachelX + 1 29578 KachelY 13547 -0.30583742 1.25665568 -17.523193 72.001067 Unten links KachelX 29577 KachelY + 1 13548 -0.30593329 1.25662606 -17.528686 71.999370 Unten rechts KachelX + 1 29578 KachelY + 1 13548 -0.30583742 1.25662606 -17.523193 71.999370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25665568-1.25662606) × R
2.96199999998414e-05 × 6371000dl = 188.70901999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25665568-1.25662606) × R
2.96199999998414e-05 × 6371000dr = 188.70901999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30593329--0.30583742) × cos(1.25665568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.308999287014693 × 6371000do = 188.73298544729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30593329--0.30583742) × cos(1.25662606) × R
9.58699999999979e-05 × 0.309027457343564 × 6371000du = 188.750191539642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25665568)-sin(1.25662606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308999287014693-0.309027457343564)× R²
abs(-0.30583742--0.30593329)×2.81703288713686e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.81703288713686e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.81703288713686e-05× 40589641000000 ar = 35617.2402000146m²