↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 252.04 m → | N 65 |
→ |
↑ 252.04 m ↓ |
↑ 252.04 m ↓ |
|||
N 65 |
← 252.07 m → 63 527 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451301574707031 y=0.256050109863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451301574707031 × 216)
floor (0.451301574707031 × 65536)
floor (29576.5)tx = 29576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256050109863281 × 216)
floor (0.256050109863281 × 65536)
floor (16780.5)ty = 16780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29576 / 16780 ti = "16/29576/16780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29576/16780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29576 ÷ 216
29576 ÷ 65536x = 0.4512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16780 ÷ 216
16780 ÷ 65536y = 0.25604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4512939453125 × 2 - 1) × π
-0.097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25604248046875 × 2 - 1) × π
0.4879150390625 × 3.1415926535Φ = 1.53283030225092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30602917} λ = -0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53283030225092))-π/2
2×atan(4.63126617322695)-π/2
2×1.35813747245058-π/2
2.71627494490117-1.57079632675φ = 1.14547862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14547862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.631090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29576 KachelY 16780 -0.30602917 1.14547862 -17.534180 65.631090 Oben rechts KachelX + 1 29577 KachelY 16780 -0.30593329 1.14547862 -17.528686 65.631090 Unten links KachelX 29576 KachelY + 1 16781 -0.30602917 1.14543906 -17.534180 65.628824 Unten rechts KachelX + 1 29577 KachelY + 1 16781 -0.30593329 1.14543906 -17.528686 65.628824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14547862-1.14543906) × R
3.95600000000496e-05 × 6371000dl = 252.036760000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14547862-1.14543906) × R
3.95600000000496e-05 × 6371000dr = 252.036760000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30602917--0.30593329) × cos(1.14547862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.412610204125093 × 6371000do = 252.043553852896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30602917--0.30593329) × cos(1.14543906) × R
9.58799999999926e-05 × 0.412646239310428 × 6371000du = 252.06556599919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14547862)-sin(1.14543906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412610204125093-0.412646239310428)× R²
abs(-0.30593329--0.30602917)×3.6035185335459e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.6035185335459e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.6035185335459e-05× 40589641000000 ar = 63527.0146353028m²