↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.19 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.21 m ↓ |
↑ 406.21 m ↓ |
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N 48 |
← 406.22 m → 165 005 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451271057128906 y=0.346305847167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451271057128906 × 216)
floor (0.451271057128906 × 65536)
floor (29574.5)tx = 29574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346305847167969 × 216)
floor (0.346305847167969 × 65536)
floor (22695.5)ty = 22695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29574 / 22695 ti = "16/29574/22695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29574/22695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29574 ÷ 216
29574 ÷ 65536x = 0.451263427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22695 ÷ 216
22695 ÷ 65536y = 0.346298217773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451263427734375 × 2 - 1) × π
-0.09747314453125 × 3.1415926535Λ = -0.30622091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346298217773438 × 2 - 1) × π
0.307403564453125 × 3.1415926535Φ = 0.965736779745651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30622091} λ = -0.30622091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965736779745651))-π/2
2×atan(2.62672225945713)-π/2
2×1.20703551184272-π/2
2.41407102368543-1.57079632675φ = 0.84327470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30622091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.545166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84327470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.316081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29574 KachelY 22695 -0.30622091 0.84327470 -17.545166 48.316081 Oben rechts KachelX + 1 29575 KachelY 22695 -0.30612504 0.84327470 -17.539673 48.316081 Unten links KachelX 29574 KachelY + 1 22696 -0.30622091 0.84321094 -17.545166 48.312428 Unten rechts KachelX + 1 29575 KachelY + 1 22696 -0.30612504 0.84321094 -17.539673 48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84327470-0.84321094) × R
6.37600000000793e-05 × 6371000dl = 406.214960000505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84327470-0.84321094) × R
6.37600000000793e-05 × 6371000dr = 406.214960000505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30622091--0.30612504) × cos(0.84327470) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665020768555545 × 6371000do = 406.186552229719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30622091--0.30612504) × cos(0.84321094) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665068384757071 × 6371000du = 406.215635623264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84327470)-sin(0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665020768555545-0.665068384757071)× R²
abs(-0.30612504--0.30622091)×4.7616201525158e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7616201525158e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7616201525158e-05× 40589641000000 ar = 165004.961177058m²