↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 179.57 m → | S 81 |
→ |
↑ 179.53 m ↓ |
↑ 179.53 m ↓ |
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S 81 |
← 179.54 m → 32 236 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902481079101562 y=0.914627075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902481079101562 × 215)
floor (0.902481079101562 × 32768)
floor (29572.5)tx = 29572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914627075195312 × 215)
floor (0.914627075195312 × 32768)
floor (29970.5)ty = 29970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29572 / 29970 ti = "15/29572/29970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29572/29970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29572 ÷ 215
29572 ÷ 32768x = 0.9024658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29970 ÷ 215
29970 ÷ 32768y = 0.91461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9024658203125 × 2 - 1) × π
0.804931640625 × 3.1415926535Λ = 2.52876733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91461181640625 × 2 - 1) × π
-0.8292236328125 × 3.1415926535Φ = -2.60508287295233 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52876733} λ = 2.52876733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60508287295233))-π/2
2×atan(0.0738970128801635)-π/2
2×0.0737629403963494-π/2
0.147525880792699-1.57079632675φ = -1.42327045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52876733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42327045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.547390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29572 KachelY 29970 2.52876733 -1.42327045 144.887695 -81.547390 Oben rechts KachelX + 1 29573 KachelY 29970 2.52895908 -1.42327045 144.898682 -81.547390 Unten links KachelX 29572 KachelY + 1 29971 2.52876733 -1.42329863 144.887695 -81.549004 Unten rechts KachelX + 1 29573 KachelY + 1 29971 2.52895908 -1.42329863 144.898682 -81.549004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42327045--1.42329863) × R
2.81799999999333e-05 × 6371000dl = 179.534779999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42327045--1.42329863) × R
2.81799999999333e-05 × 6371000dr = 179.534779999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52876733-2.52895908) × cos(-1.42327045) × R
0.000191749999999935 × 0.146991336124421 × 6371000do = 179.570385619475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52876733-2.52895908) × cos(-1.42329863) × R
0.000191749999999935 × 0.146963462163431 × 6371000du = 179.536333694676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42327045)-sin(-1.42329863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146991336124421-0.146963462163431)× R²
abs(2.52895908-2.52876733)×2.78739609902157e-05× R²
0.000191749999999935×2.78739609902157e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.78739609902157e-05× 40589641000000 ar = 32236.0729264298m²