↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 274.51 m → | N 63 |
→ |
↑ 274.53 m ↓ |
↑ 274.53 m ↓ |
|||
N 63 |
← 274.53 m → 75 362 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451240539550781 y=0.271125793457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451240539550781 × 216)
floor (0.451240539550781 × 65536)
floor (29572.5)tx = 29572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271125793457031 × 216)
floor (0.271125793457031 × 65536)
floor (17768.5)ty = 17768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29572 / 17768 ti = "16/29572/17768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29572/17768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29572 ÷ 216
29572 ÷ 65536x = 0.45123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17768 ÷ 216
17768 ÷ 65536y = 0.2711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45123291015625 × 2 - 1) × π
-0.0975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.30641266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2711181640625 × 2 - 1) × π
0.457763671875 × 3.1415926535Φ = 1.43810698860168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30641266} λ = -0.30641266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43810698860168))-π/2
2×atan(4.21271354935167)-π/2
2×1.33773325492141-π/2
2.67546650984282-1.57079632675φ = 1.10467018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30641266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.556152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10467018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.292939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29572 KachelY 17768 -0.30641266 1.10467018 -17.556152 63.292939 Oben rechts KachelX + 1 29573 KachelY 17768 -0.30631679 1.10467018 -17.550659 63.292939 Unten links KachelX 29572 KachelY + 1 17769 -0.30641266 1.10462709 -17.556152 63.290470 Unten rechts KachelX + 1 29573 KachelY + 1 17769 -0.30631679 1.10462709 -17.550659 63.290470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10467018-1.10462709) × R
4.30900000001344e-05 × 6371000dl = 274.526390000856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10467018-1.10462709) × R
4.30900000001344e-05 × 6371000dr = 274.526390000856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30641266--0.30631679) × cos(1.10467018) × R
9.58699999999979e-05 × 0.449429091177846 × 6371000do = 274.505792373637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30641266--0.30631679) × cos(1.10462709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.449467583747425 × 6371000du = 274.529303164372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10467018)-sin(1.10462709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449429091177846-0.449467583747425)× R²
abs(-0.30631679--0.30641266)×3.84925695793292e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.84925695793292e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.84925695793292e-05× 40589641000000 ar = 75362.3113927928m²