↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 193.86 m → | S 80 |
→ |
↑ 193.81 m ↓ |
↑ 193.81 m ↓ |
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S 80 |
← 193.82 m → 37 567 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902420043945312 y=0.902297973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902420043945312 × 215)
floor (0.902420043945312 × 32768)
floor (29570.5)tx = 29570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902297973632812 × 215)
floor (0.902297973632812 × 32768)
floor (29566.5)ty = 29566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29570 / 29566 ti = "15/29570/29566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29570/29566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29570 ÷ 215
29570 ÷ 32768x = 0.90240478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29566 ÷ 215
29566 ÷ 32768y = 0.90228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90240478515625 × 2 - 1) × π
0.8048095703125 × 3.1415926535Λ = 2.52838383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90228271484375 × 2 - 1) × π
-0.8045654296875 × 3.1415926535Φ = -2.52761684316632 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52838383} λ = 2.52838383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52761684316632))-π/2
2×atan(0.0798490866134344)-π/2
2×0.0796800302314568-π/2
0.159360060462914-1.57079632675φ = -1.41143627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52838383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.865722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41143627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.869341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29570 KachelY 29566 2.52838383 -1.41143627 144.865722 -80.869341 Oben rechts KachelX + 1 29571 KachelY 29566 2.52857558 -1.41143627 144.876709 -80.869341 Unten links KachelX 29570 KachelY + 1 29567 2.52838383 -1.41146669 144.865722 -80.871084 Unten rechts KachelX + 1 29571 KachelY + 1 29567 2.52857558 -1.41146669 144.876709 -80.871084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41143627--1.41146669) × R
3.04199999998644e-05 × 6371000dl = 193.805819999136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41143627--1.41146669) × R
3.04199999998644e-05 × 6371000dr = 193.805819999136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52838383-2.52857558) × cos(-1.41143627) × R
0.000191749999999935 × 0.158686404642901 × 6371000do = 193.857540353085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52838383-2.52857558) × cos(-1.41146669) × R
0.000191749999999935 × 0.158656370020214 × 6371000du = 193.820848879151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41143627)-sin(-1.41146669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158686404642901-0.158656370020214)× R²
abs(2.52857558-2.52838383)×3.00346226873582e-05× R²
0.000191749999999935×3.00346226873582e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.00346226873582e-05× 40589641000000 ar = 37567.1640629899m²