↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 348.57 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 349.35 m ↓ |
↑ 4 349.35 m ↓ |
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N 27 |
← 4 350.09 m → 18 916 762 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36102294921875 y=0.42169189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36102294921875 × 213)
floor (0.36102294921875 × 8192)
floor (2957.5)tx = 2957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42169189453125 × 213)
floor (0.42169189453125 × 8192)
floor (3454.5)ty = 3454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2957 / 3454 ti = "13/2957/3454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2957/3454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2957 ÷ 213
2957 ÷ 8192x = 0.3609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3454 ÷ 213
3454 ÷ 8192y = 0.421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3609619140625 × 2 - 1) × π
-0.278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.87360206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421630859375 × 2 - 1) × π
0.15673828125 × 3.1415926535Φ = 0.492407832897217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87360206} λ = -0.87360206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.492407832897217))-π/2
2×atan(1.63625130025516)-π/2
2×1.02221637749367-π/2
2.04443275498734-1.57079632675φ = 0.47363643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87360206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.053711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47363643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.137368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2957 KachelY 3454 -0.87360206 0.47363643 -50.053711 27.137368 Oben rechts KachelX + 1 2958 KachelY 3454 -0.87283507 0.47363643 -50.009766 27.137368 Unten links KachelX 2957 KachelY + 1 3455 -0.87360206 0.47295375 -50.053711 27.098254 Unten rechts KachelX + 1 2958 KachelY + 1 3455 -0.87283507 0.47295375 -50.009766 27.098254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47363643-0.47295375) × R
0.000682679999999991 × 6371000dl = 4349.35427999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47363643-0.47295375) × R
0.000682679999999991 × 6371000dr = 4349.35427999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87360206--0.87283507) × cos(0.47363643) × R
0.000766989999999912 × 0.889915507675197 × 6371000do = 4348.56615692129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87360206--0.87283507) × cos(0.47295375) × R
0.000766989999999912 × 0.890226687972137 × 6371000du = 4350.08673735427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47363643)-sin(0.47295375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889915507675197-0.890226687972137)× R²
abs(-0.87283507--0.87360206)×0.000311180296940772× R²
0.000766989999999912×0.000311180296940772× 6371000²
0.000766989999999912×0.000311180296940772× 40589641000000 ar = 18916762.3326579m²