↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 347.04 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 347.83 m ↓ |
↑ 4 347.83 m ↓ |
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N 27 |
← 4 348.57 m → 18 903 498 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36102294921875 y=0.42156982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36102294921875 × 213)
floor (0.36102294921875 × 8192)
floor (2957.5)tx = 2957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42156982421875 × 213)
floor (0.42156982421875 × 8192)
floor (3453.5)ty = 3453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2957 / 3453 ti = "13/2957/3453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2957/3453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2957 ÷ 213
2957 ÷ 8192x = 0.3609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3453 ÷ 213
3453 ÷ 8192y = 0.4215087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3609619140625 × 2 - 1) × π
-0.278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.87360206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4215087890625 × 2 - 1) × π
0.156982421875 × 3.1415926535Φ = 0.493174823291138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87360206} λ = -0.87360206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.493174823291138))-π/2
2×atan(1.63750677068983)-π/2
2×1.0225575961003-π/2
2.0451151922006-1.57079632675φ = 0.47431887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87360206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.053711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47431887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.176469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2957 KachelY 3453 -0.87360206 0.47431887 -50.053711 27.176469 Oben rechts KachelX + 1 2958 KachelY 3453 -0.87283507 0.47431887 -50.009766 27.176469 Unten links KachelX 2957 KachelY + 1 3454 -0.87360206 0.47363643 -50.053711 27.137368 Unten rechts KachelX + 1 2958 KachelY + 1 3454 -0.87283507 0.47363643 -50.009766 27.137368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47431887-0.47363643) × R
0.000682440000000006 × 6371000dl = 4347.82524000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47431887-0.47363643) × R
0.000682440000000006 × 6371000dr = 4347.82524000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87360206--0.87283507) × cos(0.47431887) × R
0.000766989999999912 × 0.889604022247239 × 6371000do = 4347.04408546764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87360206--0.87283507) × cos(0.47363643) × R
0.000766989999999912 × 0.889915507675197 × 6371000du = 4348.56615692129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47431887)-sin(0.47363643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889604022247239-0.889915507675197)× R²
abs(-0.87283507--0.87360206)×0.000311485427957559× R²
0.000766989999999912×0.000311485427957559× 6371000²
0.000766989999999912×0.000311485427957559× 40589641000000 ar = 18903497.5781831m²