↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 251.80 m → | N 65 |
→ |
↑ 251.85 m ↓ |
↑ 251.85 m ↓ |
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N 65 |
← 251.82 m → 63 417 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451194763183594 y=0.255897521972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451194763183594 × 216)
floor (0.451194763183594 × 65536)
floor (29569.5)tx = 29569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255897521972656 × 216)
floor (0.255897521972656 × 65536)
floor (16770.5)ty = 16770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29569 / 16770 ti = "16/29569/16770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29569/16770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29569 ÷ 216
29569 ÷ 65536x = 0.451187133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16770 ÷ 216
16770 ÷ 65536y = 0.255889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451187133789062 × 2 - 1) × π
-0.097625732421875 × 3.1415926535Λ = -0.30670028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255889892578125 × 2 - 1) × π
0.48822021484375 × 3.1415926535Φ = 1.53378904024332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30670028} λ = -0.30670028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53378904024332))-π/2
2×atan(4.63570847322076)-π/2
2×1.3583351786425-π/2
2.716670357285-1.57079632675φ = 1.14587403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30670028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.572632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14587403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.653746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29569 KachelY 16770 -0.30670028 1.14587403 -17.572632 65.653746 Oben rechts KachelX + 1 29570 KachelY 16770 -0.30660441 1.14587403 -17.567139 65.653746 Unten links KachelX 29569 KachelY + 1 16771 -0.30670028 1.14583450 -17.572632 65.651481 Unten rechts KachelX + 1 29570 KachelY + 1 16771 -0.30660441 1.14583450 -17.567139 65.651481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14587403-1.14583450) × R
3.95300000000098e-05 × 6371000dl = 251.845630000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14587403-1.14583450) × R
3.95300000000098e-05 × 6371000dr = 251.845630000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30670028--0.30660441) × cos(1.14587403) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412249989869219 × 6371000do = 251.797251994738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30670028--0.30660441) × cos(1.14583450) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412286004174607 × 6371000du = 251.819249092014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14587403)-sin(1.14583450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412249989869219-0.412286004174607)× R²
abs(-0.30660441--0.30670028)×3.60143053880768e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.60143053880768e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.60143053880768e-05× 40589641000000 ar = 63416.807505816m²