↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.52 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.47 m ↓ |
↑ 406.47 m ↓ |
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S 48 |
← 406.49 m → 165 232 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451179504394531 y=0.653556823730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451179504394531 × 216)
floor (0.451179504394531 × 65536)
floor (29568.5)tx = 29568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653556823730469 × 216)
floor (0.653556823730469 × 65536)
floor (42831.5)ty = 42831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29568 / 42831 ti = "16/29568/42831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29568/42831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29568 ÷ 216
29568 ÷ 65536x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42831 ÷ 216
42831 ÷ 65536y = 0.653549194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653549194335938 × 2 - 1) × π
-0.307098388671875 × 3.1415926535Φ = -0.96477804175325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96477804175325))-π/2
2×atan(0.381067771487744)-π/2
2×0.364079719425629-π/2
0.728159438851257-1.57079632675φ = -0.84263689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84263689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.279537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29568 KachelY 42831 -0.30679616 -0.84263689 -17.578125 -48.279537 Oben rechts KachelX + 1 29569 KachelY 42831 -0.30670028 -0.84263689 -17.572632 -48.279537 Unten links KachelX 29568 KachelY + 1 42832 -0.30679616 -0.84270069 -17.578125 -48.283193 Unten rechts KachelX + 1 29569 KachelY + 1 42832 -0.30670028 -0.84270069 -17.572632 -48.283193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84263689--0.84270069) × R
6.38000000000583e-05 × 6371000dl = 406.469800000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84263689--0.84270069) × R
6.38000000000583e-05 × 6371000dr = 406.469800000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30670028) × cos(-0.84263689) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665496965623965 × 6371000do = 406.519806386877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30670028) × cos(-0.84270069) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665449343914145 × 6371000du = 406.490716594953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84263689)-sin(-0.84270069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665496965623965-0.665449343914145)× R²
abs(-0.30670028--0.30679616)×4.76217098197562e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76217098197562e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76217098197562e-05× 40589641000000 ar = 165232.112393258m²