↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.81 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.79 m ↓ |
↑ 462.79 m ↓ |
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S 40 |
← 462.78 m → 214 176 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451179504394531 y=0.624137878417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451179504394531 × 216)
floor (0.451179504394531 × 65536)
floor (29568.5)tx = 29568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624137878417969 × 216)
floor (0.624137878417969 × 65536)
floor (40903.5)ty = 40903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29568 / 40903 ti = "16/29568/40903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29568/40903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29568 ÷ 216
29568 ÷ 65536x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40903 ÷ 216
40903 ÷ 65536y = 0.624130249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624130249023438 × 2 - 1) × π
-0.248260498046875 × 3.1415926535Φ = -0.779933356818314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779933356818314))-π/2
2×atan(0.458436561958306)-π/2
2×0.429847583778305-π/2
0.859695167556609-1.57079632675φ = -0.71110116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71110116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.743095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29568 KachelY 40903 -0.30679616 -0.71110116 -17.578125 -40.743095 Oben rechts KachelX + 1 29569 KachelY 40903 -0.30670028 -0.71110116 -17.572632 -40.743095 Unten links KachelX 29568 KachelY + 1 40904 -0.30679616 -0.71117380 -17.578125 -40.747257 Unten rechts KachelX + 1 29569 KachelY + 1 40904 -0.30670028 -0.71117380 -17.572632 -40.747257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71110116--0.71117380) × R
7.26399999999572e-05 × 6371000dl = 462.789439999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71110116--0.71117380) × R
7.26399999999572e-05 × 6371000dr = 462.789439999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30670028) × cos(-0.71110116) × R
9.58799999999926e-05 × 0.757643643083198 × 6371000do = 462.807740689928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30670028) × cos(-0.71117380) × R
9.58799999999926e-05 × 0.757596231247903 × 6371000du = 462.778779100168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71110116)-sin(-0.71117380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757643643083198-0.757596231247903)× R²
abs(-0.30670028--0.30679616)×4.7411835294775e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7411835294775e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7411835294775e-05× 40589641000000 ar = 214175.833676697m²