↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 193.71 m → | S 80 |
→ |
↑ 193.68 m ↓ |
↑ 193.68 m ↓ |
|||
S 80 |
← 193.67 m → 37 514 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902328491210938 y=0.902420043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902328491210938 × 215)
floor (0.902328491210938 × 32768)
floor (29567.5)tx = 29567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902420043945312 × 215)
floor (0.902420043945312 × 32768)
floor (29570.5)ty = 29570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29567 / 29570 ti = "15/29567/29570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29567/29570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29567 ÷ 215
29567 ÷ 32768x = 0.902313232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29570 ÷ 215
29570 ÷ 32768y = 0.90240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902313232421875 × 2 - 1) × π
0.80462646484375 × 3.1415926535Λ = 2.52780859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90240478515625 × 2 - 1) × π
-0.8048095703125 × 3.1415926535Φ = -2.52838383356024 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52780859} λ = 2.52780859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52838383356024))-π/2
2×atan(0.0797878666116164)-π/2
2×0.0796191977924696-π/2
0.159238395584939-1.57079632675φ = -1.41155793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52780859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.832764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41155793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.876312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29567 KachelY 29570 2.52780859 -1.41155793 144.832764 -80.876312 Oben rechts KachelX + 1 29568 KachelY 29570 2.52800034 -1.41155793 144.843750 -80.876312 Unten links KachelX 29567 KachelY + 1 29571 2.52780859 -1.41158833 144.832764 -80.878054 Unten rechts KachelX + 1 29568 KachelY + 1 29571 2.52800034 -1.41158833 144.843750 -80.878054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41155793--1.41158833) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dl = 193.678399999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41155793--1.41158833) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dr = 193.678399999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52780859-2.52800034) × cos(-1.41155793) × R
0.000191750000000379 × 0.158566285018328 × 6371000do = 193.71079750546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52780859-2.52800034) × cos(-1.41158833) × R
0.000191750000000379 × 0.1585362695557 × 6371000du = 193.674129438206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41155793)-sin(-1.41158833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158566285018328-0.1585362695557)× R²
abs(2.52800034-2.52780859)×3.00154626285409e-05× R²
0.000191750000000379×3.00154626285409e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.00154626285409e-05× 40589641000000 ar = 37514.0464197181m²