↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.07 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.05 m ↓ |
↑ 450.05 m ↓ |
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S 42 |
← 450.04 m → 202 547 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451148986816406 y=0.630821228027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451148986816406 × 216)
floor (0.451148986816406 × 65536)
floor (29566.5)tx = 29566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630821228027344 × 216)
floor (0.630821228027344 × 65536)
floor (41341.5)ty = 41341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29566 / 41341 ti = "16/29566/41341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29566/41341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29566 ÷ 216
29566 ÷ 65536x = 0.451141357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41341 ÷ 216
41341 ÷ 65536y = 0.630813598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451141357421875 × 2 - 1) × π
-0.09771728515625 × 3.1415926535Λ = -0.30698791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630813598632812 × 2 - 1) × π
-0.261627197265625 × 3.1415926535Φ = -0.821926080885483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30698791} λ = -0.30698791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821926080885483))-π/2
2×atan(0.43958416394458)-π/2
2×0.414158433069881-π/2
0.828316866139762-1.57079632675φ = -0.74247946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30698791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.589112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74247946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.540939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29566 KachelY 41341 -0.30698791 -0.74247946 -17.589112 -42.540939 Oben rechts KachelX + 1 29567 KachelY 41341 -0.30689203 -0.74247946 -17.583618 -42.540939 Unten links KachelX 29566 KachelY + 1 41342 -0.30698791 -0.74255010 -17.589112 -42.544987 Unten rechts KachelX + 1 29567 KachelY + 1 41342 -0.30689203 -0.74255010 -17.583618 -42.544987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74247946--0.74255010) × R
7.06400000000107e-05 × 6371000dl = 450.047440000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74247946--0.74255010) × R
7.06400000000107e-05 × 6371000dr = 450.047440000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30698791--0.30689203) × cos(-0.74247946) × R
9.58799999999926e-05 × 0.736794420588754 × 6371000do = 450.071962272348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30698791--0.30689203) × cos(-0.74255010) × R
9.58799999999926e-05 × 0.736746657856887 × 6371000du = 450.042786336898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74247946)-sin(-0.74255010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736794420588754-0.736746657856887)× R²
abs(-0.30689203--0.30698791)×4.77627318674623e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77627318674623e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77627318674623e-05× 40589641000000 ar = 202547.169243449m²