↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.83 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.86 m ↓ |
↑ 469.86 m ↓ |
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S 39 |
← 469.80 m → 220 750 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451118469238281 y=0.620399475097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451118469238281 × 216)
floor (0.451118469238281 × 65536)
floor (29564.5)tx = 29564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620399475097656 × 216)
floor (0.620399475097656 × 65536)
floor (40658.5)ty = 40658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29564 / 40658 ti = "16/29564/40658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29564/40658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29564 ÷ 216
29564 ÷ 65536x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40658 ÷ 216
40658 ÷ 65536y = 0.620391845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620391845703125 × 2 - 1) × π
-0.24078369140625 × 3.1415926535Φ = -0.756444276004486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.756444276004486))-π/2
2×atan(0.469332279647284)-π/2
2×0.438813838414356-π/2
0.877627676828712-1.57079632675φ = -0.69316865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69316865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.715638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29564 KachelY 40658 -0.30717965 -0.69316865 -17.600097 -39.715638 Oben rechts KachelX + 1 29565 KachelY 40658 -0.30708378 -0.69316865 -17.594605 -39.715638 Unten links KachelX 29564 KachelY + 1 40659 -0.30717965 -0.69324240 -17.600097 -39.719864 Unten rechts KachelX + 1 29565 KachelY + 1 40659 -0.30708378 -0.69324240 -17.594605 -39.719864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69316865--0.69324240) × R
7.37499999999836e-05 × 6371000dl = 469.861249999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69316865--0.69324240) × R
7.37499999999836e-05 × 6371000dr = 469.861249999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30708378) × cos(-0.69316865) × R
9.58700000000534e-05 × 0.769225183045869 × 6371000do = 469.83333418069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30708378) × cos(-0.69324240) × R
9.58700000000534e-05 × 0.769178056341872 × 6371000du = 469.804549766248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69316865)-sin(-0.69324240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769225183045869-0.769178056341872)× R²
abs(-0.30708378--0.30717965)×4.71267039970913e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.71267039970913e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.71267039970913e-05× 40589641000000 ar = 220749.71544941m²