↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.47 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
|||
S 80 |
← 192.43 m → 37 040 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902206420898438 y=0.903457641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902206420898438 × 215)
floor (0.902206420898438 × 32768)
floor (29563.5)tx = 29563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903457641601562 × 215)
floor (0.903457641601562 × 32768)
floor (29604.5)ty = 29604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29563 / 29604 ti = "15/29563/29604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29563/29604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29563 ÷ 215
29563 ÷ 32768x = 0.902191162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29604 ÷ 215
29604 ÷ 32768y = 0.9034423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902191162109375 × 2 - 1) × π
0.80438232421875 × 3.1415926535Λ = 2.52704160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9034423828125 × 2 - 1) × π
-0.806884765625 × 3.1415926535Φ = -2.53490325190857 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52704160} λ = 2.52704160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53490325190857))-π/2
2×atan(0.0792693880557584)-π/2
2×0.0791039779118858-π/2
0.158207955823772-1.57079632675φ = -1.41258837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52704160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.788818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41258837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.935352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29563 KachelY 29604 2.52704160 -1.41258837 144.788818 -80.935352 Oben rechts KachelX + 1 29564 KachelY 29604 2.52723335 -1.41258837 144.799805 -80.935352 Unten links KachelX 29563 KachelY + 1 29605 2.52704160 -1.41261858 144.788818 -80.937083 Unten rechts KachelX + 1 29564 KachelY + 1 29605 2.52723335 -1.41261858 144.799805 -80.937083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41258837--1.41261858) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41258837--1.41261858) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52704160-2.52723335) × cos(-1.41258837) × R
0.000191749999999935 × 0.157548797797418 × 6371000do = 192.467795179574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52704160-2.52723335) × cos(-1.41261858) × R
0.000191749999999935 × 0.157518965012083 × 6371000du = 192.431350278072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41258837)-sin(-1.41261858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157548797797418-0.157518965012083)× R²
abs(2.52723335-2.52704160)×2.98327853351377e-05× R²
0.000191749999999935×2.98327853351377e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98327853351377e-05× 40589641000000 ar = 37040.3670469758m²