↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 193.82 m → | S 80 |
→ |
↑ 193.81 m ↓ |
↑ 193.81 m ↓ |
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S 80 |
← 193.78 m → 37 560 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902175903320312 y=0.902328491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902175903320312 × 215)
floor (0.902175903320312 × 32768)
floor (29562.5)tx = 29562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902328491210938 × 215)
floor (0.902328491210938 × 32768)
floor (29567.5)ty = 29567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29562 / 29567 ti = "15/29562/29567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29562/29567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29562 ÷ 215
29562 ÷ 32768x = 0.90216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29567 ÷ 215
29567 ÷ 32768y = 0.902313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90216064453125 × 2 - 1) × π
0.8043212890625 × 3.1415926535Λ = 2.52684985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902313232421875 × 2 - 1) × π
-0.80462646484375 × 3.1415926535Φ = -2.5278085907648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52684985} λ = 2.52684985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5278085907648))-π/2
2×atan(0.079833777210653)-π/2
2×0.0796648178026495-π/2
0.159329635605299-1.57079632675φ = -1.41146669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52684985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.777832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41146669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.871084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29562 KachelY 29567 2.52684985 -1.41146669 144.777832 -80.871084 Oben rechts KachelX + 1 29563 KachelY 29567 2.52704160 -1.41146669 144.788818 -80.871084 Unten links KachelX 29562 KachelY + 1 29568 2.52684985 -1.41149711 144.777832 -80.872827 Unten rechts KachelX + 1 29563 KachelY + 1 29568 2.52704160 -1.41149711 144.788818 -80.872827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41146669--1.41149711) × R
3.04200000000865e-05 × 6371000dl = 193.805820000551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41146669--1.41149711) × R
3.04200000000865e-05 × 6371000dr = 193.805820000551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52684985-2.52704160) × cos(-1.41146669) × R
0.000191749999999935 × 0.158656370020214 × 6371000do = 193.820848879151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52684985-2.52704160) × cos(-1.41149711) × R
0.000191749999999935 × 0.15862633525071 × 6371000du = 193.78415722586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41146669)-sin(-1.41149711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158656370020214-0.15862633525071)× R²
abs(2.52704160-2.52684985)×3.0034769504389e-05× R²
0.000191749999999935×3.0034769504389e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.0034769504389e-05× 40589641000000 ar = 37560.0530250524m²