↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 191.67 m → | S 80 |
→ |
↑ 191.64 m ↓ |
↑ 191.64 m ↓ |
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S 80 |
← 191.63 m → 36 728 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902114868164062 y=0.904129028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902114868164062 × 215)
floor (0.902114868164062 × 32768)
floor (29560.5)tx = 29560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904129028320312 × 215)
floor (0.904129028320312 × 32768)
floor (29626.5)ty = 29626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29560 / 29626 ti = "15/29560/29626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29560/29626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29560 ÷ 215
29560 ÷ 32768x = 0.902099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29626 ÷ 215
29626 ÷ 32768y = 0.90411376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902099609375 × 2 - 1) × π
0.80419921875 × 3.1415926535Λ = 2.52646636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90411376953125 × 2 - 1) × π
-0.8082275390625 × 3.1415926535Φ = -2.53912169907513 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52646636} λ = 2.52646636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53912169907513))-π/2
2×atan(0.0789356986507235)-π/2
2×0.0787723634917018-π/2
0.157544726983404-1.57079632675φ = -1.41325160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52646636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41325160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.973352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29560 KachelY 29626 2.52646636 -1.41325160 144.755860 -80.973352 Oben rechts KachelX + 1 29561 KachelY 29626 2.52665811 -1.41325160 144.766846 -80.973352 Unten links KachelX 29560 KachelY + 1 29627 2.52646636 -1.41328168 144.755860 -80.975076 Unten rechts KachelX + 1 29561 KachelY + 1 29627 2.52665811 -1.41328168 144.766846 -80.975076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41325160--1.41328168) × R
3.00800000001544e-05 × 6371000dl = 191.639680000984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41325160--1.41328168) × R
3.00800000001544e-05 × 6371000dr = 191.639680000984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52646636-2.52665811) × cos(-1.41325160) × R
0.000191749999999935 × 0.156893816139369 × 6371000do = 191.667643878072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52646636-2.52665811) × cos(-1.41328168) × R
0.000191749999999935 × 0.156864108594845 × 6371000du = 191.63135197566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41325160)-sin(-1.41328168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156893816139369-0.156864108594845)× R²
abs(2.52665811-2.52646636)×2.97075445238326e-05× R²
0.000191749999999935×2.97075445238326e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.97075445238326e-05× 40589641000000 ar = 36727.6484580107m²