↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.72 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.72 m ↓ |
↑ 406.72 m ↓ |
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N 48 |
← 406.75 m → 165 430 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451057434082031 y=0.346565246582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451057434082031 × 216)
floor (0.451057434082031 × 65536)
floor (29560.5)tx = 29560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346565246582031 × 216)
floor (0.346565246582031 × 65536)
floor (22712.5)ty = 22712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29560 / 22712 ti = "16/29560/22712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29560/22712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29560 ÷ 216
29560 ÷ 65536x = 0.4510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22712 ÷ 216
22712 ÷ 65536y = 0.3465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
-0.097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3465576171875 × 2 - 1) × π
0.306884765625 × 3.1415926535Φ = 0.964106925158569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30756315} λ = -0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.964106925158569))-π/2
2×atan(2.62244457108552)-π/2
2×1.20649323840699-π/2
2.41298647681398-1.57079632675φ = 0.84219015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84219015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.253941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29560 KachelY 22712 -0.30756315 0.84219015 -17.622070 48.253941 Oben rechts KachelX + 1 29561 KachelY 22712 -0.30746727 0.84219015 -17.616577 48.253941 Unten links KachelX 29560 KachelY + 1 22713 -0.30756315 0.84212631 -17.622070 48.250283 Unten rechts KachelX + 1 29561 KachelY + 1 22713 -0.30746727 0.84212631 -17.616577 48.250283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84219015-0.84212631) × R
6.38399999999262e-05 × 6371000dl = 406.72463999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84219015-0.84212631) × R
6.38399999999262e-05 × 6371000dr = 406.72463999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30756315--0.30746727) × cos(0.84219015) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665830346188068 × 6371000do = 406.723452397862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30756315--0.30746727) × cos(0.84212631) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665877976058017 × 6371000du = 406.752547174413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84219015)-sin(0.84212631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665830346188068-0.665877976058017)× R²
abs(-0.30746727--0.30756315)×4.76298699492173e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76298699492173e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76298699492173e-05× 40589641000000 ar = 165430.366593186m²