↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.64 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.60 m ↓ |
↑ 406.60 m ↓ |
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S 48 |
← 406.61 m → 165 331 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451026916503906 y=0.653495788574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451026916503906 × 216)
floor (0.451026916503906 × 65536)
floor (29558.5)tx = 29558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653495788574219 × 216)
floor (0.653495788574219 × 65536)
floor (42827.5)ty = 42827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29558 / 42827 ti = "16/29558/42827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29558/42827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29558 ÷ 216
29558 ÷ 65536x = 0.451019287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42827 ÷ 216
42827 ÷ 65536y = 0.653488159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451019287109375 × 2 - 1) × π
-0.09796142578125 × 3.1415926535Λ = -0.30775490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653488159179688 × 2 - 1) × π
-0.306976318359375 × 3.1415926535Φ = -0.96439454655629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30775490} λ = -0.30775490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96439454655629))-π/2
2×atan(0.381213937172954)-π/2
2×0.364207345134477-π/2
0.728414690268955-1.57079632675φ = -0.84238164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30775490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.633057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84238164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.264913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29558 KachelY 42827 -0.30775490 -0.84238164 -17.633057 -48.264913 Oben rechts KachelX + 1 29559 KachelY 42827 -0.30765902 -0.84238164 -17.627563 -48.264913 Unten links KachelX 29558 KachelY + 1 42828 -0.30775490 -0.84244546 -17.633057 -48.268569 Unten rechts KachelX + 1 29559 KachelY + 1 42828 -0.30765902 -0.84244546 -17.627563 -48.268569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84238164--0.84244546) × R
6.38199999999367e-05 × 6371000dl = 406.597219999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84238164--0.84244546) × R
6.38199999999367e-05 × 6371000dr = 406.597219999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30775490--0.30765902) × cos(-0.84238164) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665687462684185 × 6371000do = 406.636171798048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30775490--0.30765902) × cos(-0.84244546) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665639836887651 × 6371000du = 406.607079509749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84238164)-sin(-0.84244546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665687462684185-0.665639836887651)× R²
abs(-0.30765902--0.30775490)×4.76257965341675e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76257965341675e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76257965341675e-05× 40589641000000 ar = 165331.222638844m²