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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.225498199462891 y=0.228427886962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.225498199462891 × 217)
floor (0.225498199462891 × 131072)
floor (29556.5)tx = 29556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228427886962891 × 217)
floor (0.228427886962891 × 131072)
floor (29940.5)ty = 29940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29556 / 29940 ti = "17/29556/29940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29556/29940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29556 ÷ 217
29556 ÷ 131072x = 0.225494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29940 ÷ 217
29940 ÷ 131072y = 0.228424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225494384765625 × 2 - 1) × π
-0.54901123046875 × 3.1415926535Λ = -1.72476965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228424072265625 × 2 - 1) × π
0.54315185546875 × 3.1415926535Φ = 1.70636187887552 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72476965} λ = -1.72476965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70636187887552))-π/2
2×atan(5.50888299220324)-π/2
2×1.39122663903168-π/2
2.78245327806336-1.57079632675φ = 1.21165695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72476965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.822022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21165695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.422829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29556 KachelY 29940 -1.72476965 1.21165695 -98.822022 69.422829 Oben rechts KachelX + 1 29557 KachelY 29940 -1.72472171 1.21165695 -98.819275 69.422829 Unten links KachelX 29556 KachelY + 1 29941 -1.72476965 1.21164010 -98.822022 69.421864 Unten rechts KachelX + 1 29557 KachelY + 1 29941 -1.72472171 1.21164010 -98.819275 69.421864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21165695-1.21164010) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dl = 107.351349999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21165695-1.21164010) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dr = 107.351349999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72476965--1.72472171) × cos(1.21165695) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351468648390604 × 6371000do = 107.34757202143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72476965--1.72472171) × cos(1.21164010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351484423304852 × 6371000du = 107.352390086287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21165695)-sin(1.21164010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351468648390604-0.351484423304852)× R²
abs(-1.72472171--1.72476965)×1.5774914247646e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5774914247646e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5774914247646e-05× 40589641000000 ar = 11524.1653888372m²