↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.61 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.60 m ↓ |
↑ 452.60 m ↓ |
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S 42 |
← 452.58 m → 204 842 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450981140136719 y=0.629493713378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450981140136719 × 216)
floor (0.450981140136719 × 65536)
floor (29555.5)tx = 29555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629493713378906 × 216)
floor (0.629493713378906 × 65536)
floor (41254.5)ty = 41254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29555 / 41254 ti = "16/29555/41254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29555/41254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29555 ÷ 216
29555 ÷ 65536x = 0.450973510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41254 ÷ 216
41254 ÷ 65536y = 0.629486083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450973510742188 × 2 - 1) × π
-0.098052978515625 × 3.1415926535Λ = -0.30804252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629486083984375 × 2 - 1) × π
-0.25897216796875 × 3.1415926535Φ = -0.813585060351593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30804252} λ = -0.30804252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813585060351593))-π/2
2×atan(0.443266078598601)-π/2
2×0.417239903154467-π/2
0.834479806308935-1.57079632675φ = -0.73631652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30804252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.649536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73631652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.187829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29555 KachelY 41254 -0.30804252 -0.73631652 -17.649536 -42.187829 Oben rechts KachelX + 1 29556 KachelY 41254 -0.30794664 -0.73631652 -17.644043 -42.187829 Unten links KachelX 29555 KachelY + 1 41255 -0.30804252 -0.73638756 -17.649536 -42.191899 Unten rechts KachelX + 1 29556 KachelY + 1 41255 -0.30794664 -0.73638756 -17.644043 -42.191899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73631652--0.73638756) × R
7.10400000000222e-05 × 6371000dl = 452.595840000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73631652--0.73638756) × R
7.10400000000222e-05 × 6371000dr = 452.595840000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30804252--0.30794664) × cos(-0.73631652) × R
9.58799999999926e-05 × 0.740947269375537 × 6371000do = 452.608736099971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30804252--0.30794664) × cos(-0.73638756) × R
9.58799999999926e-05 × 0.74089955965553 × 6371000du = 452.579592546894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73631652)-sin(-0.73638756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740947269375537-0.74089955965553)× R²
abs(-0.30794664--0.30804252)×4.77097200067833e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77097200067833e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77097200067833e-05× 40589641000000 ar = 204842.236067373m²