↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.72 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.70 m ↓ |
↑ 451.70 m ↓ |
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S 42 |
← 451.69 m → 204 035 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450965881347656 y=0.629936218261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450965881347656 × 216)
floor (0.450965881347656 × 65536)
floor (29554.5)tx = 29554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629936218261719 × 216)
floor (0.629936218261719 × 65536)
floor (41283.5)ty = 41283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29554 / 41283 ti = "16/29554/41283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29554/41283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29554 ÷ 216
29554 ÷ 65536x = 0.450958251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41283 ÷ 216
41283 ÷ 65536y = 0.629928588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450958251953125 × 2 - 1) × π
-0.09808349609375 × 3.1415926535Λ = -0.30813839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629928588867188 × 2 - 1) × π
-0.259857177734375 × 3.1415926535Φ = -0.816365400529556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30813839} λ = -0.30813839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816365400529556))-π/2
2×atan(0.442035359812008)-π/2
2×0.416210822186758-π/2
0.832421644373515-1.57079632675φ = -0.73837468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30813839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.655029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73837468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.305753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29554 KachelY 41283 -0.30813839 -0.73837468 -17.655029 -42.305753 Oben rechts KachelX + 1 29555 KachelY 41283 -0.30804252 -0.73837468 -17.649536 -42.305753 Unten links KachelX 29554 KachelY + 1 41284 -0.30813839 -0.73844558 -17.655029 -42.309815 Unten rechts KachelX + 1 29555 KachelY + 1 41284 -0.30804252 -0.73844558 -17.649536 -42.309815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73837468--0.73844558) × R
7.09000000000959e-05 × 6371000dl = 451.703900000611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73837468--0.73844558) × R
7.09000000000959e-05 × 6371000dr = 451.703900000611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30813839--0.30804252) × cos(-0.73837468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.739563516482505 × 6371000do = 451.716351005698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30813839--0.30804252) × cos(-0.73844558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.739515792771459 × 6371000du = 451.687201946651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73837468)-sin(-0.73844558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739563516482505-0.739515792771459)× R²
abs(-0.30804252--0.30813839)×4.77237110463324e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77237110463324e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77237110463324e-05× 40589641000000 ar = 204035.454157217m²