↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.65 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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S 80 |
← 192.61 m → 37 112 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.901931762695312 y=0.903305053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.901931762695312 × 215)
floor (0.901931762695312 × 32768)
floor (29554.5)tx = 29554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903305053710938 × 215)
floor (0.903305053710938 × 32768)
floor (29599.5)ty = 29599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29554 / 29599 ti = "15/29554/29599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29554/29599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29554 ÷ 215
29554 ÷ 32768x = 0.90191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29599 ÷ 215
29599 ÷ 32768y = 0.903289794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90191650390625 × 2 - 1) × π
0.8038330078125 × 3.1415926535Λ = 2.52531587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903289794921875 × 2 - 1) × π
-0.80657958984375 × 3.1415926535Φ = -2.53394451391617 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52531587} λ = 2.52531587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53394451391617))-π/2
2×atan(0.0793454230727275)-π/2
2×0.0791795376832022-π/2
0.158359075366404-1.57079632675φ = -1.41243725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52531587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.689941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41243725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.926693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29554 KachelY 29599 2.52531587 -1.41243725 144.689941 -80.926693 Oben rechts KachelX + 1 29555 KachelY 29599 2.52550762 -1.41243725 144.700928 -80.926693 Unten links KachelX 29554 KachelY + 1 29600 2.52531587 -1.41246749 144.689941 -80.928426 Unten rechts KachelX + 1 29555 KachelY + 1 29600 2.52550762 -1.41246749 144.700928 -80.928426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41243725--1.41246749) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dl = 192.659040000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41243725--1.41246749) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dr = 192.659040000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52531587-2.52550762) × cos(-1.41243725) × R
0.000191749999999935 × 0.157698028690877 × 6371000do = 192.650101496336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52531587-2.52550762) × cos(-1.41246749) × R
0.000191749999999935 × 0.157668167000313 × 6371000du = 192.613621283071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41243725)-sin(-1.41246749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157698028690877-0.157668167000313)× R²
abs(2.52550762-2.52531587)×2.98616905640148e-05× R²
0.000191749999999935×2.98616905640148e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98616905640148e-05× 40589641000000 ar = 37112.2694917442m²